1平方 2平方 3平方n平方怎麼算

2021-08-10 10:20:57 字數 2441 閱讀 1311

1樓:我是一個麻瓜啊

平方和公式:1²+2²+3²+...+n²=n(n+1)(2n+1)/6.

推理如下:

2³-1³=3×1²+3×1+1

3³-2³=3×2²+3×2+1

4³-3³=3×3²+3×2+1

(n+1)³-n³=3n²+3n+1

以上n個式子相加,得

(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3(1+2+3+...+n)+(1+1+1+...+1)

即(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+...+n²)+3[n(n+1)/2]+n

∴3s=(n+1)³-1-3n(n+1)/2-(n+1)即s=n(n+1)(2n+1)/6。

2樓:琅琊路

1+(2+2)+(3+3+3)+...+(n+n+...+n)n+(n+n-1)+(n+n-1+n-2)+...+(n+n-1+n-2+n-3+...+2+1)

n+(n+n-1)+(n+n-1+n-2)+...+(n+n-1+n-2+n-3+...+2+1)

三個相加等於

2n+1+(4n+2)+(6n+3)+....+n(2n+1)=(2n+1)(1+2+3+...+n)

=(2n+1)(1+n)n·(1/2)

因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案=(2n+1)(1+n)n·(1/2)·(1/3)

3樓:不愛雨停

寫得有點簡單,你看看。

4樓:jt集合

1n²+2n²……+100n²等於?

1加100等於101,101乘100等於10100,10100除以2等於5050,也就是5050n平方

1平方+2平方+3平方+...+n平方怎麼算

5樓:

1+(2+2)+(3+3+3)+...+(n+n+...+n)

n+(n+n-1)+(n+n-1+n-2)+...+(n+n-1+n-2+n-3+...+2+1)

n+(n+n-1)+(n+n-1+n-2)+...+(n+n-1+n-2+n-3+...+2+1)

三個相加等於

2n+1+(4n+2)+(6n+3)+....+n(2n+1)

=(2n+1)(1+2+3+...+n)

=(2n+1)(1+n)n·(1/2)

因為是三個式子相加最後還要乘以1/3才是答案

=(2n+1)(1+n)n·(1/2)·(1/3)

(1)(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³的推導過程如下:

(a-b)³

=(a-b)(a-b)²(分解成兩個因式相乘)

=(a-b)(a²-2ab+b²)(把(a-b)²用乘法表達出來)

=a³-3a²b+3ab²-b³(依次相乘得到最後結果)

(2)(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(3)a³+b³=a³+a²b-a²b+b³=a²(a+b)-b(a²-b²)=a²(a+b)-b(a+b)(a-b)

=(a+b)[a²-b(a-b)]=(a+b)(a²-ab+b²)

(4)a³-b³=a³-a²b+a²b-b³=a²(a-b)+b(a²-b²)=a²(a-b)+b(a+b)(a-b)

=(a-b)[a²+b(a+b)]=(a-b)(a²+ab+b²)

6樓:

n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3(n-1)+1....

2^3-1^3=3*2^2-3*2+1

所以加和有

左邊=n^3-1=右邊=3(1平方+2平方+。。+n平方)-3(1+2+。。+n)+n-1

也就是1平方+2平方+3平方+...+n平方=n(n+1)(2n+1)/6

7樓:匿名使用者

n(n+1)(2n+1)

用數學歸納法.(^2表示平方)

證明1+4+9+……+n2=n(n+1)(2n+1)/61,n=1時,1=1(1+1)(2×1+1)/6=12,n=2時,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=53,設n=x時,公式成立,即1+4+9+……+x^2=x(x+1)(2x+1)/6

則當n=x+1時,

1+4+9+……+x^2+(x+1)^2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)^2

=(x+1)[2(x^2)+x+6(x+1)]/6=(x+1)[2(x^2)+7x+6]/6=(x+1)(2x+3)(x+2)/6

=(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6也滿足公式

4,綜上所述,平方和公式1+4+9+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得證。

8樓:匿名使用者

有個公式 全部和=(n+1)*(n+2)*(2n+1)/6

2 平方5平方 乘 1 5次方 87除以 3 乘 1 4次方

2 5 x 1 5 87 3 x 1 4 4 25 1 87 3 1 4 25 29 50 1 4 0.5 2 3 1 3 x 2 3 1 8 0.5 1 1 6 3 2 27 1 8 0.25 1 1 6 3 25 1 8 0.25 1 25 2 1 8 0.25 125 8 3 x1.2 0.3...

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