1樓：也看平淡
可導是由copy極限推匯出來的，之所以是開區間可導也是根據可導的極限表示式做出來的。
你可以這樣想，如果在閉區間邊界上可導，那麼它的變化趨勢怎麼體現？超出閉區間的是不在定義域內的。也就是說閉區間邊界上的可導是沒有意義的。
同樣，在閉區間上的連續也是為極限推可導服務的。不過，這裡用開區間也可以，之所以是閉區間是因為這樣定義的連續更明確。但是，這樣定義的閉區間邊界上的可導卻是定義不允許的。
2樓：數迷
因為那些中值定理的證明都涉及到連續函式在閉區間上的性質
且可導一定連續而連續未必可導
關於微分中值定理，我看到條件都是在，a到b的閉區間上連續，在開區間上可導。問題是，為什麼不能在開區
3樓：白se星空
滿足在閉區間
上連續copy，開區間可導就可以使用中值定理。
如果是條件換減弱為開區間連續，開區間可導，令f(x)=0 (0<=x<1) ,f(x)=1 (x=1),，這個定義在【0,1】閉區間上的函式，這時函式在(0,1)上連續且可導，但x=1點顯然不能使用拉格朗日中值定理，因為（0,1）上導數都是0；
如果條件加強為閉區間連續，閉區間可導，對於f(x)=arcsin(x),導數f'(x)=1/(1-x^2)^(0.5)，在1，-1兩點導數不存在，但導函式在定義域內可以取到任意正值，所以原函式（單調遞增）是可以使用中值定理的。
從這兩點可以看出，條件減弱之後定理不一定成立，加強之後使用範圍減小。
為什麼羅爾定理和拉格朗日中值定理的第二個條件是開區間上可導，而不是閉區間上可導？
4樓：襄陽
上述解釋明顯是錯誤的，根據同濟第七版，左端點只需要右極限存在，右端點只需要左極限存在即可。
5樓：匿名使用者
網頁連結
知乎上舉出了反例說明存在開區間可導而閉區間端點不可導仍然適用羅爾中值定理
6樓：匿名使用者
應該是擴大定理的
適用範圍，開區間的要求要比閉區間低。
個人覺得，說閉區間左專右端點不可導的這種解釋屬不合理。根據同濟版高數書的定義:如果f(x)在開區間(a,b)內可導，且f'+(a)(即a的右導數)及f'-(b)(即b的左導數)存在，則f(x)在閉區間[a,b]可導。
7樓：鴨蛋花兒
答案：因bai
為閉區間左右du兩個端點不可導zhi，所以第二個條dao件是開區間上可版
導，而不是閉區間上可導。權
解釋：函式在某點可導，首先要保證函式要在該點處連續。這兩個中值定理的第一個條件就已經給出了函式在閉區間上連續了。
所以閉區間的兩個端點是連續的。然後證明該點存在左右導數，並且左導數 = 右導數。然而，顯而易見，閉區間的右端點不存在右導數，左端點不存在左端點。
所以。閉區間端點出不可導。因而是在開區間上可導，而不是在閉區間上可導。
像拉格朗日定理之類的，為啥都是閉區間上連續，而開區間上可導呢？
8樓：不是苦瓜是什麼
因為函式
抄在閉區間上連續要求左
襲端點右連續、右端點左連續；而函式可導則要求函式在一點的左右導數均存在且相等，若為閉區間，則只能驗證左端點是否有右導數，右端點是否有左導數，故函式在閉區間的端點處不可導。
中值定理就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。
該定理給出了導函式連續的一個充分條件。（注意：必要性不成立，即函式在某點可導，不能推出導函式在該點連續，因為該點還可能是導函式的振盪間斷點。）
函式在某一點的極限不一定等於該點處的函式值；但如果這個函式是某個函式的導函式，則只要這個函式在某點有極限，那麼這個極限就等於函式在該點的取值。
9樓：銀河系劉星辰
因為這幾個中值定理研究的都是那種可以畫影象的那種函式（函式點表示位內建，導數表示影象的方
容向），中值定理好像研究的就是函式某點或者函式的某條斜率代替原函式的定理，所以需要閉區間連續開區間可導。我猜的如果有錯請見諒。
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