1樓：匿名使用者
1/[(根號k+根號
(k+1)]
=根號(k+1)-根號專k
所以屬：
(1/1+根號2)+1/(根號2+根號3)+1/根號3+2....+1/根號99+根號100
=根號2-1+根號3-根號2+根號4-根號3+。。。+根號100-根號99
=根號100-1
=10-1=9
2樓：匿名使用者
(1/1+根號
bai2)+1/(根號2+根號du3)+1/（根zhi號dao3+根號4）
+....+1/（根號99+根號100）
=（根號2-1）+（根號3-根號2）+（根號4-根號3）+....（根號100-根號99）
=根號100-1=9
3樓：匿名使用者
以此類推，即可消除，只剩下
計算：1/（1+根號2）+1/（根號2+根號3）+1/（根號3+根號4）+…+1/（根號99+根號100）
計算1/（1＋根號2）＋1/（根號2＋根號3）＋……＋1/(根號99＋根號100）
4樓：匿名使用者
1/（1＋根號2）＋1/（根號2＋根號3）＋……＋1/(根號99＋根號100）
=(√2-1)+(√3-√2)+....+(√100-√99)=10-1=9
用數學歸納法證明：1+1/根號2+1/根號3+....+1/根號<2根號n 求詳解
5樓：哇哎西西
令n=k時，成立，1+1/√
2+1/√3+┄┄+1/√k<2√k；
當n=k+1時，版上式左邊=1+1/√權2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)，上式右邊=2√k+1/√(k+1)，
∵4k²+4k<4k²+4k+1，∴2√k√(k+1)<2k+1，∴2√k√(k+1)+1<2k+2，∴2√k+1/√(k+1)<2√(k+1),
則上式右邊=2√k+1/√(k+1)<2√(k+1)，即1+1/√2+1/√3+┄┄+1/√k+1/√(k+1)<2√(k+1)成立。
6樓：匿名使用者
當n=1時，左邊=1<2=右邊，不等式成立；
假設當n=k時不等式成立，
即1+1/√2+1/√3+....+1/√k<2√k （1）下證當n=k+1時也成立
（1）兩邊專同時加1/√(k+1)得：
左邊=1+1/√2+1/√3+....+1/√k+1/√(k+1)<2√k+[1/√(k+1)]=[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1) （2）
下面證明：2√k*√(k+1)+1<2(k+1)即證：2√k*√(k+1)<2k+1
兩邊平方，即屬證：4k(k+1)<4k²+4k+1，此式顯然成立，因此2√k*√(k+1)+1<2(k+1)對於（2）
左邊<[2√k*√(k+1)+1]/√(k+1)<2(k+1)/√(k+1)=2√(k+1)=右邊
因此當n=k+1時，不等式成立，證畢。
7樓：匿名使用者
n=1時 左邊du=1 右邊=2 成立zhi假設n=k時成立
即1+1/√
dao2+1/√3+.....+1/√k<2√k那麼n=k+1時
左邊版=1+1/√2+1/√3+.....+1/√k+1/√(k+1)
<2√k +1/√(k+1)
=2√k + 2/ 2√(k+1)
<2√k +2/[√(k+1) +√k]
=2√k +2√(k+1) -2√k
=2√(k+1)
即n=k+1時也成權立
所以對一切 n∈n*，均有1+1/√2+1/√3+.....+1/√n<2√n
8樓：匿名使用者
證明：當n=1時，1＜
2成立。 假設當版n=k，1+1/根號權2+1/根號3+...+1/根號k＜2根號k 成立；則當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...
+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號k+1/根號(k+1)通分2√k+1/√(k+1)=(2√k√(k+1)+1)/√k+1,∵2√k√(k+1)+1＜k+k+1+1（此處運用均值不等式因為k不可能等於k+1，所以等號不成立）.而2√(k+1)=2√(k+1)^2/√(k+1),2√(k+1)^2=k+k+1+1(因為k+1=k+1，所以取等），∴2√k√(k+1)+1＜2√(k+1)^2∴2√k+1/√(k+1)＜2√(k+1)∴當n=k+1時，1+1/根號2+1/根號3+...+1/根號k+1/根號(k+1）＜2根號(k+1)成立∴對於任何n∈n+ 此不等式均成立。
9樓：匿名使用者
n=1時 1<2√
1=2成立
若當daon=k時，版1+1/√權2+...+1/√k<2√k成立則當n=k+1時，1+1/√2+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+1/√(k+1)
因為2√(k+1)-2√k
=2(√(k+1)-√k)(√(k+1)+√k)/(√(k+1)+√k)
=2/(√(k+1)+√k)
>2/(2√(k+1))
=1/√(k+1)
所以2√(k+1)>2√k+1/√(k+1)>1+1/√2+...+1/√(k+1)，得證
10樓：匿名使用者
^^用縮bai放說 f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^dun)-1-n/2 g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n f(1)=1+1/2-1-1/2=0 若zhif(n)≥0 f(n+1)=1+1/2+1/3+...
+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n +1)+…dao1/2^(n +1) 而f(n)≥0 1/(2^n +1)+…1/2^(n +1) ≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2 f(n+1)≥0
11樓：鞠天國
1 n=1時,顯然成立
2 假設n=k時成立 即
1+1/更號回2+…+1/根號
答k<1/根號k
n=k+1時
左邊=(1+1/根號2+…+1/根號k)+1/根號k+1<2根號k+1/根號k+1
2根號k+1- (2根號k+1/根號k+1)=2(根號k+1-根號k)-1/根號k+ 1=2( (根號k+1-根號k)*( 根號k+1+根號k))/ (根號k+1+根號k) -1/根號k+ 1
=2/ (根號k+1+根號k)-1/根號k+1>2/ (根號k+1+根號k+1)-1/根號k+1=0所以左邊- 2根號k+1<0
即左邊《右邊
綜上所述 成立
（1＋根號2分之1）＋（根號二＋根號3）分之一 一直加到（根號99＋根號100）分之1
12樓：匿名使用者
1/(1+根號2)=根號2-1
1/(根號2+根號3)=根號3-根號2
....
原式=根號2-1+根號3-根號2+...+根號100-根號99=根號100-1
=10-1=9
13樓：匿名使用者
1/(1＋根號
2）＋1/(根號2＋根號3）+......1/（根號99＋根號100）
=(根號2-1)/(2-1) + (根號3-根號2)/(3-2)+......+(根號100-根號99)/(100-99)
=根號2-1 + 根號3-根號2 +......+ 根號100-根號99
=-1+根號100=9
根號2 1根號31根號n小於2根號n
當n 1時 1 2根號1 成立 設1 1 根號2 1 根號3 1 根號n x 2根號n 成立 則x 1 根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 2根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 0即x 1 根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 2根號 n 1 成立 所以1 1 根號2 1 根號3 1...
在根號10,根號11,根號12,根號13,根號14,根號
根號2 2的平方 du 2 4 2倍根號2 zhi6 2倍根號2 6 2 1.414 8.828根號dao3 2的平回方答 3 4 2倍根號3 7 2倍根號3 7 2 1.732 10.464 根號10平方 10 根號11平方 11 根號12平方 12 根號13平方 13 根號14平方 14 根號1...
計算1 根號2分之1 根號2 根號3分之1 根號3 2分之
1 2 1 2 1 2 1 專2 1 2 1 2 1 2 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 1 10 3 10 3 10 3 10 3 10 3 10 9 10 3 所以原式屬 2 1 3 2 10 3 10 1 計算1 根號2分之1 根號2 根號3分之1 根號99 根...