1樓：巫馬若雲睢琦
^z對x的一階偏
導：yf′
(x/y)
·1/y+g(y/x)+xg′(y/x)·(-y/x^回2)
=f′(x/y)+g(y/x)-(y/x)
·g′(y/x)
z對x的二階偏導:f′′答(x/y)/y-(y/x^2)g′(y/x)+(y/x^2)g′(y/x)+(y^2/x^3)
·g′′(y/x)=f′′(x/y)/y+(y^2/x^3)·g′′(y/x)
z對x,y的混合偏導:(-x/y^2)·f′′(x/y)+g′(y/x)/x-g′(y/x)/x-(y/x^2)·
g′′(y/x)
=(-x/y^2)·f′′(x/y)-(y/x^2)·
g′′(y/x)
∴x×（z的x的二階偏導）+y×（z的x,y的混合偏導）
=x/yf′′(x/y)+(y^2/x^2)·g′′(y/x)-(x/y^)·f′′(x/y)-(y^2/x^2)·
g′′(y/x)=0
如果你會複合函式求導，理解了偏導數的定義，應該不難。
設函式z=z（x,y）由方程z=e^（2x-3z ）+2y確定，則對x求偏導再乘3然後再加上對y求偏導，得幾？
2樓：假面
結果為2
具體回答如圖：
擴充套件資料：
如果一元函式在某點具有導數，則它在該點必定連續。但對內於多元函式來說容，即使各偏導數在某點都存在，也不能保證函式在該點連續。
二階混合偏導數在連續的條件下與求導的次序無關，對於二元以上的函式，可以類似地定義高階偏導數，而且高階混合偏導數在偏導數連續的條件下也與求導的次序無關。
3樓：匿名使用者
結果為2，下面是過程
已知u=f(x^2+y^+z^2)求一階和二階偏導數
4樓：曉龍修理
解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：
求偏導數的方法：
當函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數 f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函式 f(x,y) 在域 d 的每一點均可導，那麼稱函式 f(x,y) 在域 d 可導。
此時，對應於域 d 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數，因而在域 d 確定了一個新的二元函式，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函式。簡稱偏導數。
按偏導數的定義，將多元函式關於一個自變數求偏導數時，就將其餘的自變數看成常數，此時他的求導方法與一元函式導數的求法是一樣的。
設有二元函式 z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域d 內一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應地函式 z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那麼此極限值稱為函式 z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數，記作 f'x(x0,y0)或函式 z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數。
把 y 固定在 y0看成常數後，一元函式z=f(x,y0)在 x0處的導數。
設z z x,y 是由方程x x y y z z 2z 0，求z對x的二階偏導
x y z 2z 0 兩邊自對x求偏 bai導du zhi 2x 2zz x 2z x 0,得 z x x 1 z 再對daoz x求偏導 z xx 1 z xz x 1 z 1 z x 1 z 1 z 1 z x 1 z 設z z x,y 是由方程x z yf z y 確定求z對x,y偏導 其中f...
設由方程x 2 y 2 z 2 4z 0確定隱函式z z x,y ,求全微分dz
dz 2xdx 2ydy 2z 4 解題過程如下 x 2 y 2 z 2 4z 0 2xdx 2ydy 2zdz 4dz 0 2z 4 dz 2xdx 2ydy dz 2xdx 2ydy 2z 4 當自變數x改變為x x時，相應地函式值由f x 改變為f x x 如果存在一個與 x無關的常數a，使f...
已知複數z1,z2滿足z 1,z 1且z1 z
設z1 cos isin z1 1z2 cos isin z2 1,z1 z2 cos cos i sin sin z1 z2 1 2 3i 2,cos cos 1 2,1 sin sin 3 2,2 1 兩邊平方 2 兩邊平方，2 2 cos cos sin sin 1 4 3 4 1，cos 1...