1樓：海南正凱律師所
在積分抄
∫f(x)dx中,∫為積分號、
襲f(x)為被積函式、d為微bai分符號、dux微積分變數zhi,你對「dx就是x的微分,是δx趨近dao於無窮小的值」的理解沒錯,dx=δx,即自變數的微分等於自變數的增量,這個教材中都有證明,當然,函式的微分=函式的導數乘以自變數的微分即dφ(t)=φ'(t)dt.
但這裡積分變數x不一定非要是最終變數,它也可以是中間變數.如x=φ(t),x為t的函式.此時並不影響∫f(x)dx=f(x)+c的結果,這裡f(x)為f(x)的原函式.
上述積分中,如果x為中間變數,則∫f(x)dx=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(φ(t))φ'(t)dt.也就是說,反過來,如果你要計算∫f(φ(t))φ'(t)dt,就要逆回去∫f(φ(t))φ'(t)dt=∫f(φ(t))dφ(t)=∫f(x)dx=f(x)+c=f(φ(t))+c,這也是第一換元積分法的原理.
設函式f(x,y)=積分上限xy,下限0 sint/(1+t^2)dt求在(0.2)f對x的二
2樓：匿名使用者
用到公式
【如果f(u)=∫〔a到h(u)〕f(t)dt，則f'(u)=f（h(u)）*h'(u)】
①以及公式
【dz=z'xdx+z'ydy】②
由①求得
z'x=【sin(xy)】/【1+(xy)^2】*y★z'y=【sin(xy)】/【1+(xy)^2】*x☆再由②得到
dz=★dx+☆dy。
3樓：德眾
[sin(xy)/(1+x²y²)](xdy/dt+ydx/dt)
4樓：匿名使用者
[sin(xy)/(1+x²y²)](xdy/dt+ydx/dt)
請採納，謝謝！
判斷正誤 設函式y=f(x)在區間[a,b]上連續，則∫abf(x)dx=∫abf(t)dt
5樓：匿名使用者
這當然是正確的。這是定積分的性質之一。
定積分只和被積函式的函式式以及被積區間相關，和被積函式的自變數字母形式無關。
設f（x）為連續函式，（1）求初值問題y′+ay＝f(x)y|x＝0＝0的解f（x），其中a是正常數；（2）若|f（x）|
6樓：陌路
（1）【解法
bai一】
因為一階微分方程du y′+p（zhix）y=q（x） 的通解dao公式為
y=e-∫p（x）dx（∫回q（x）e∫p（x）dxdx+c），所以 y′+ay=f（x） 的通解為
y=e-∫adx（∫f（x）e∫adxdx+c）=e-ax （∫f（x）eaxdx+c）=e-ax （f（x）+c），
其中，f（x） 是 f（x）eax 的任一原函式．由 y（0）=0 可得，c=-f（0）．
所以 y（x）=e-ax （f（x）-f（0））答=e-ax∫x0f(t)e
atdt．
【解法二】
在方程 y′+ay=f（x） 兩邊同時乘以 eax，可得eaxy′+aeax y=eaxf（x），即 （eax y）′=eaxf（x）．
兩邊積分可得，eax
y ＝∫ x0
eatf(t)dt，
即：y（x）=e-ax∫x
0f(t)e
atdt．
（2）|y（x）|=e-ax
|∫ x
0f(t)e
atdt |
≤e-ax∫x
0|f(t)|e
atdt
≤ke-ax∫x
0eatdt（∵|f（x）|≤k）≤ka
e-ax（eax-1）≤ka
（1-e-ax）．
變限積分∫下0上x f（t）dt 如果要對他從0到x再次積分，，表示式應該怎麼寫？我不知道什麼時候用t用x
7樓：匿名使用者
∫(0→x) f(t) dt
再求積分的話就是個二重積分
∫(0→y) [∫(0→x) f(t) dt] dx= ∫(0→y) ∫(0→x) f(t) dtdx其中一個改為了0到y的對t的積分，不能同時兩個積分限都是0到x，除非x是常數
8樓：匿名使用者
∫(0,x)du∫(0,u)f(t)dt
已知函式y f x 有反函式，則方程
不一定該函式是嚴格單調的，y f x 有反函式，只能說明f x 是所謂的 單射函式 也即對應法則f是單一對映簡稱單射。單射，簡而言之就是在原象集中不同的元素對應象集中不同的元素。另外1對1對映是什麼？我想他大概想要表達的是一一對映，一一對映既是單射又是滿射。有反函式的函式並不要求一定是滿射函式。如果...
試說明,如果偶函式yfx的圖象關於直線xa對稱
f x 的圖象關於直bai線x a對稱 應有a 0 duzhi 則f 2a x f x 用dao x代換上式中的x得 f 2a x f x 因為y f x 是偶函式,f x f x 所以f 2a x f x 即f x 是週迴 期為2a的周答期函式.若函式y f x a 是偶函式,則函式y f x 關...
已知定義在R上的函式y f（x）對任意的x都滿足f（x 1f（x），當 1 x 1時，f（x）x2，函式g（x）lo
定義在bair上的函式y f x 對 du任意的zhix都滿足f x 1 f daox 回 f x 2 f x 1 f x 故函式的週期為2，又由答當 1 x 1時，f x x2，函式g x log x?1 x 1 x x 1 由圖可得 兩個函式圖象在區間 5，5 內共有8個交點，故函式h x f ...