1樓：匿名使用者
x = y + 2 > x = y²
∫∫d (x - 1)/(y + 1)² dxdy= ∫(- 1→2) dy ∫(y²→y + 2) (x - 1)/(y + 1)² dx
= ∫(- 1→2) (- 1/2)(y² - 2y) dy= (- 1/2)(y³/3 - y²)：(- 1→2)= 0
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
2樓：匿名使用者
解：畫出積分割槽域d如右圖，d可用不等式表示為：
(1/y)<=x<=y,1<=y<=2.
這是y-型區域，因此，有
標準答案，希望採納！！！
3樓：匿名使用者
1.,d由x=0,y=0與x^2+y^2=1,畫圖就看出來了
2.y=x與拋物線y=x^2 交點的時候兩個y相等，可以求出x（0，1）
3.2x-y+3=0，x+y-3=0 交點x相等，解出來y=3 所以 1《y《3
4樓：sylviac妹妹
解：1。原式=∫
<1,2>y²dy∫dx/x² (畫圖分析，約去)=∫<1,2>y²(y-1/y)dy
=∫<1,2>(y³-y)dy
=2^4/4-2²/2-1/4+1/2
=9/4；
2。原式=∫<1,2>x²dx∫<1,x>ydy=∫<1,2>x²(x²/2-1/2)dx=1/2∫<1,2>(x^4-x²)dx
=(32/5-8/3-1/5+1/3)/2=58/15；
3。原式=∫<-1,0>dx∫<-x-1,1+x>(x²+y²)dy+∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2/3∫<-1,0>(4x³+6x²+3x+1)dx+2/3∫<0,1>(1-3x+6x²-4x³)dx
=2(1+2+3/2+1+1-3/2+2-1)/3=4。
5樓：匿名使用者
^^）|∫∫（e^(y/x）dxdy
=∫[0,1/2] dx∫[x^2,x] （e^(y/x）dy=∫[0,1/2] dx
=∫[0,1/2] (xe-xe^x) dx=ex^2/2|[0,1/2] -∫[0,1/2] xe^xdx=e/8 -∫[0,1/2] xde^x
=e/8 - xe^x|[0,1/2]+∫[0,1/2] e^xdx=e/8-√e/2 +[√e -1]
=e/8 +√e/2 -1
6樓：又唱又跳
|極座標系 d：0≤θ≤π/2 , 0 ≤p≤2∫∫√(1+x²+y²)dxdy = ∫[0,π/2] dθ ∫[0,2] √(1+p²) p dp
= π/2 * (1/3) (1+p²)^(3/2) |[0,2]= (π/6) * (5√5 -1)
7樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3。
計算二重積分、∫∫[d](x/y^2)dxdy,其中d是曲線y=x,xy=1及x=2圍成
8樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x>(x/y²)dy=∫<1,2>x(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x²-1)dx
=2³/3-2-1/3+1
=4/3。
計算二重積分 ∫∫（x+y+1）dxdy 其中d是由橢圓 x^2+y^2<=2*x 所圍成的區域
9樓：古木青青
積分割槽域來是圓，而不自是橢圓
可以化為：(x-1)^2+y^2≤1, 此區bai域du為zhi圓心在（dao1,0），半徑為1的圓形區域
此積分採用極座標求解，圓的邊界方程為：r=2cosθ θ ∈(-π/2,π/2)
∫∫（x+y+1）dxdy
=∫∫（rcosθ +rsinθ +1)rdrdθ
=∫(-π/2,π/2)dθ ∫(0,2cosθ) [r^2(cosθ+sinθ)+r]dr
=∫(-π/2,π/2)(4/3)[(cosθ)^4+sinθ(cosθ)^3]+2(cosθ)^2 dθ
=∫(-π/2,π/2)(1/3)(1+cos2θ)^2 dθ-∫(-π/2,π/2)(4/3)(cosθ)^3 dcosθ+∫(-π/2,π/2)(1+cos2θ)dθ
=π/2-0+π
=3π/2
注：上式中(-π/2,π/2)皆為積分割槽間
以上答案僅供參考，如有疑問可繼續追問
計算二重積分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
10樓：匿名使用者
極座標自
∫∫（d）ln(1+x²+y²)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr
=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了，當作整圓做的了。 結果再除以4
11樓：匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
計算二重積分∫∫(x-1)dxdy,(d在積分號)下面其中d由y=x,y=x^3所圍在第一象
12樓：匿名使用者
計算二重積分【d】∫∫(x-1)dxdy，其中d由y=x，y=x³所圍在第一象限內的區域。
解：y=x與y=x³相交於原點(0，0)及在第一象限內的交點的座標為(1，1)，
0≦x≦1，x³≦y≦x；
【d】∫∫(x-1)dxdy=【0，1】∫(x-1)dx【x³，x】∫dy=【0，1】∫(x-1)(x-x³)dx
=【0，1】∫(-x⁴+x³+x²-x)dx=[-(1/5)x⁵+(1/4)x⁴+(1/3)x³-(1/2)x²]【0，1】=-1/5+1/4+1/3-1/2= -7/60
13樓：匿名使用者
區域圖自己畫吧，這裡先對y積分再對x積分，區域範圍對於y是x^3到x，對於x是0到1
∫∫(x-1)dxdy
=∫[0,1]dx∫[x^3,x)](x-1)dy=∫[0,1]dx [(x - 1)*x - (x - 1)*x^3]
=∫[0,1] [-x^4 + x^3 + x^2 - x]dx= -1/5 x^5 + 1/4 x^4 + 1/3 x^3 -1/2 x |0,1
= -7/60
希望我的回答對你有所幫助~
計算二重積分∫∫x^2/y^2dxdy，其中d是由曲線y=1/x,y=x,x=1,x=2所圍城的區域
14樓：匿名使用者
^說明：其中∫(x,1/x)表示x為上限，1/x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。
原式=∫x^2dx∫(x,1/x)1/y^2dy=∫x^2(-1/y|(x,1/x))dx=∫(2,1)x^3dx-∫(2,1)xdx
=(x^4/4-x^2/2)|(2,1) (1為下限，2為上限)=9/4
15樓：匿名使用者
解：原式=∫
<1,2>x²dx∫<1/x,x>dy/y²=∫<1,2>x²(x-1/x)dx
=∫<1,2>(x³-x)dx
=(x^4/4-x²/2)│
<1,2>
=4-2-1/4+1/2
=9/4。
利用二重積分的幾何意義求dxdy其中DXY2X
被積函copy 數f x,y 呢?如果認定bai被積函式f x,y 1,那麼二重積分所表示的du幾zhi何意義就是 以圓 x 1 2 y2 1為底,高dao度為1的圓柱體的體積。因為積分割槽域d x2 y2 2x,實質上就是圓 x 1 2 y2 1及其內部。圓柱體的體積為 v sh r2 h 12 ...
計算二重積分x 2 y 2dxdy，其中D是由曲線y 1 x,y x,x 1,x 2所圍城的區域
說明 其中 x,1 x 表示x為上限，1 x為下限，由圖可觀察誰為上限，誰將做下限的。下面出現同類。原式 x 2dx x,1 x 1 y 2dy x 2 1 y x,1 x dx 2,1 x 3dx 2,1 xdx x 4 4 x 2 2 2,1 1為下限，2為上限 9 4 解 原式 1,2 x d...
計算二重積分D x 2 y 2 x dxdy,其中D由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域
x 2 y 2 x dxdy 0,2 dx x 2 y 2 x dy 0,2 dx x 2 x y y 3 3 0,2 10 3 x 3 x 2 dx 5 6 x 4 x 3 3 0,2 6 d是x型區域 0 x 2，x y 2x x y x dxdy 0，2 dx x，2x x y x dy 0，...