1樓：匿名使用者
2*1/2x^2-1/3x^3
把2代入上式減去把0代入上式計算出結果就是所求。哈哈，求導的逆運算。
2樓：匿名使用者
^^∫來(2x–x^2)^1/2dx
=∫自(2x–x^2-1+1)^1/2dx=∫(1-(x-1)^2)^1/2dx
令x=1+sint。。。t=arcsin(x-1)=arcsin(2-1)=π/2。。。t=arcsin(0-1)=-π/2
=∫(1-(1+sint-1)^2)^1/2d(1+sint)=∫costd(1+sint)
=∫cost^2dt
由於cos2t=2cost^2-1
=∫1/2(cos2t+1)dt
=1/2(1/2sin2t+t)
=1/4sin2t+1/2t
=(1/4sint2*π/2+1/2*π/2)-(1/4sint2*-(π/2)+1/2*(-π/2))
=π/2
另一種方法是令y=(2x–x^2)^1/2(y>0)x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
這是一個以(1,0)為圓心，1為半徑的一個圓對x的0到2積分是圓的上半個圓面積
面積s=π*1*1*1/2=π/2
求定積分√(2-x^2)，上限為√2，下限為0
3樓：匿名使用者
你的錯誤在：「
baidx=[(2-x^2)]^(-1/2)dt」！而且，中間du的字母變
zhi換也搞
混淆了。
正確dao的是：「內dx=-tdt/√(2-t²)」！
你這種思容路完全錯誤了，反而把原定積分變換複雜了。正切的解法如下：
設x=√2sint,則dx=√2costdt.(說明：∫(a,b)表示從a到b積分)
∴原定積分=∫(0,π/2)[2cos²t]dt=∫(0,π/2)[1+cos(2t)]dt=[t+1/2sin(2t)]|(0,π/2)=π/2+1/2sinπ-0-1/2sin0=π/2.
4樓：匿名使用者
應令copyt=(2-x^2)^1/2→
x=(2-t^2)^1/2→dx=-t^2(2-t^2)^-1/2dt(複合求導令u=2-t^2則有x=u^1/2→dx=1/2(u)^-1/2du而du=-2tdt→dx/dt=dx/du*du/dt代入得
5樓：衷覓肥半槐
^先求不定積分∫源
√(x^2-1)/xdx=∫√(1-x^-2)dx;
設x^-2=u^2;
dx=-udu/x^-3;
∫√(1-x^2)dx=-∫u√(1-u^2)du/(x^-3)=(1-u^2)^(3/2)/3x^3+c=(1-x^-2)^(3/2)/3x^3+c。再把積分割槽間代入就行了。
定積分計算問題 ∫（上限2 下限0）x^2/根號下(2x-x^2) dx 怎麼算 求詳細過程
6樓：匿名使用者
關於變成只有上限π/2下限0，
估計是因為被積函式是偶函式，
而考慮上限0下限-π/2這部分時，
只需2倍計算前者即可。
∫(0,1)√(2x-x^2)dx=?定積分
7樓：匿名使用者
^^原式=∫
(0,1)√[(2x-x^2-1)+1]dx=∫(0,1)√[1-(x-1)^2]d(x-1)=∫(-1,0)√(1-x^2)dx
令x=sint則原式
=∫(-兀/2,0)cost.costdt=∫(-兀/2,0)（專cos2t+1）屬/4d2t=∫(-兀,0)（cost+1）/4dt
=0+兀/4
=兀/4=
積分下限為2，上限為根號2的定積分1x x 2 1dx如何解
設x 1 cost t arc cos 1 x dx sint cos t dt x x 1 1 cost sint cost sint cos t 所以 1 x x 2 1 dx sint cos t sint cos t dt dt t arc cos 1 x i 2,2 arc cos 2 2...
積分2x1xx21dx求詳細過程謝謝
x 2 2x 1 x 2 x 1 a 2x 1 bx c x2 x 1 通分後du與左邊比較係數,zhi解得 daoa 2,b 1,c 0 因此 x 2 2x 1 x 2 x 1 2 2x 1 x x2 x 1 x 2 2x 1 x 2 x 1 dx 2 2x 1 dx x x2 x 1 dx ln...
ln 1 x 2 dx，不定積分 ln 1 x 2 dx 過程
ln 1 x dx xln 1 x xd ln 1 x xln 1 x x 2x 1 x dx xln 1 x 2 x 1 x dx xln 1 x 2 1 1 1 x dx xln 1 x 2x 2arctanx c擴充套件資料不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數2 x a dx...