求曲線的曲率計算公式

1樓：匿名使用者

|^曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分別為函式y對x的一階和二階導數。

1、設曲線r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).

2、設曲線r(t)為三維向量函式,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的長度。

3、向量a,b的外積,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).

曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。

曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條。

2樓：我是一個麻瓜啊

^曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)]，其中y', y"分別為函式y對x的一階和二階導數(函式形式)。

曲率計算公式的推導過程如下：

曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。

曲率的倒數就是曲率半徑。

3樓：蹲牆角的小屁孩

拓展資料：

曲率曲線的曲率(qū lǜ)(curvature)就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，通過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。

曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

以平面曲線為例，做一圓通過平面曲線上的某一點a和鄰近的另外兩點b1，b2，當b1和b2無限趨近於a時，此圓的極限位置叫做曲線a點處的曲率圓。曲率圓的中心和半徑分別稱為曲線在a點的曲率中心(centre of curvature)和曲率半徑(radius of curvature)。

圓弧的曲率半徑，就是以這段圓弧為一個圓的一部分時，所成的圓的半徑。曲率半徑越大，圓弧越平緩，曲率半徑越小，圓弧越陡。曲率半徑的倒數就是曲率。

曲率 k = (轉過的角度/對應的弧長)。當角度和弧長同時趨近於0時，就是關於任意形狀的光滑曲線的曲率的標準定義。而對於圓，曲率不隨位置變化。

在動力學中，一般的，一個物體相對於另一個物體做變速運動時也會產生曲率。這是由於時空扭曲造成的。結合廣義相對論的等效原理，變速運動的物體可以看成處於引力場當中，因而產生曲率。

按照廣義相對論的解釋，在引力場中，時空的性質是由物體的"質量"分佈決定的，物體"質量"的分佈狀況使時空性質變得不均勻，引起了時空的彎曲。因為一個物體有質量就會對時空造成彎曲，而你可以認為有了速度，有質量的物體變得更重了，時空彎曲的曲率就更大了。

4樓：2006格羅索

曲線上某點的曲率半徑是該點的密切圓的半徑，在limδs→0δαδs=dαdslimδs→0⁡δαδs=dαds存在的條件下，k=∣∣dαds∣∣k=|dαds|。

設曲線的方程為y=f(x)，且f(x)具有二階導數。因為tanα = y』(設-ππ/2<α<ππ/2)，所以

a=arctany』

dαdx=(arctany′)′dαdx=(arctany′)′

dα=(arctany′)′dx=y′′1+y′2dx

dα=(arctan⁡y′)′dx=y″1+y′2dx

或者sec2αdα=y''dx，

3. 因為 ds=1+y′2−−−−−−√dxds=1+y′2dx(密切圓面積求導)，從而得到曲率公式k=f′′[1+(f′)2]32k=f″[1+(f′)2]32。