1樓：
我就舉個例子吧,希望對你有幫助.
你先用你自己的方法求級數∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²的和.
再看一下下面的解法:
你將f(x)=x²在(0,π)上展為餘弦級數.
將函式f(x)偶延拓,則有
bn=0, a0=2/π∫(π,0) x²dx=2/3π²,an=2/π∫(π,0)x²cosnxdx=2/π[(x²/n )sinnx+2x/n²cosnx-(2/n³)sinnx]|(上π,下0)
=(4/n²)*(-1)^n,
故x²=2/3π²+4∑(∞,n=1)( (-1)^n/n²)cosnx (0 在x=0處,級數收斂於0,所以∑(∞,n=1)( (-1)^n/n²)=π²/12 在x=π處,級數收斂於π²,所以∑(∞,n=1) 1/n²=π²/6因此∑(∞,n=1) 1/(2n-1)²=π²/2所以說傅立葉級數解決了一大類問題的求和. 2樓：匿名使用者 表示答案錯了 中間的a0對了 但是後面要除以2 還有當x等於0得時候 結是是負的不是正的 最後的級數和也錯了 不是½的pai是1/8乘以pai 高數傅立葉級數求和函式問題，第22題這類的。求詳細原理。 3樓：匿名使用者 2009÷2=1004……1,所以s(2009)=s(1),由於1是間斷點，傅立葉級數收斂於f(x)在1的左極限和右極限的1/2，左極限=1+3=4，右極限=3×1-1=2，故s(1)=(4+2)/2=3 大一高等數學傅立葉級數與求和
80 4樓：匿名使用者 直接套用公式就可以了啊 cos係數an=1/pi*積分-pi到pi（x*cosx dx） sin係數bn=1/pi*積分-pi到pi（x*sinx dx） 利用傅立葉級數計算級數和有什麼規律或方法嗎 5樓：為你寫歌金牛 法國數學家傅立葉發現，任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示（選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的），後世稱為傅立葉級數(法文：sériedefourier，或譯為傅立葉級數)。傅立葉係數的重要性質 列舉下面兩條： ①若??(x∈l(-π,π),則??的傅立葉係數αn,bn（或сn），當n→∞時趨於0，稱為黎曼-勒貝格定理。 ②若??(x∈l(-π,π)，則有。這個等式稱為帕舍伐爾等式；反之假如是一列雙向的數列,滿足條件,那麼必存在惟一的函式?? (x∈l(-π,π),它的傅立葉係數等於｛сk｝(k=0，±1，±2,…)。這個逆命題稱為里斯－費希爾定理。 三角級數與單位圓內解析函式的關係設z=e(0≤x<2π)是複平面單位圓周上的點，於是級數 (6)的實部就是三角級數(1)，虛部 (7)稱為三角級數(1)的共軛級數。 假如(6)中的z表示單位圓內的點,即z=re(0≤r<1),那麼(6)就是復變數z=re的冪級數，當它收斂時，其和函式是單位圓內的解析函式。所以三角級數(1)可以看做單位圓內解析函式邊界值的實部。 多元三角級數與多元傅立葉級數設為m維歐氏空間r的點，級數 (8)稱為m元三角級數，其中，而n1,n2,…,nm為整數。 假如??(x)＝??(x1,x2,…,xm)關於每個變數xi(1≤i≤m)都是週期為2π的周期函式，且在立方體q: -π≤xj≤π (j=1,2,…,m) (9)上，??是勒貝格可積的。類似於(5)，如果(8)中係數那麼稱(8)為?? 的傅立葉級數，並記為多元傅立葉係數也有類似於一元傅立葉係數的許多性質，但多元三角級數與多元傅立葉級數的許多問題，卻遠較一元複雜。在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅立葉級數。他首先證明多元三角級數球形和的惟一性定理,並揭示了多元傅立葉級數的里斯-博赫納球形平均的許多特性。 求解下圖算傅立葉級數的an係數時候為什麼把級數原公式的級數求和∞∑ 消沒了？ 6樓：匿名使用者 根據三角函式系的正交性， 當 k ≠ n 時， ∫<-π, π> coskπt cosnπt dt = 0 7樓：匿名使用者 截圖裡都說了，藍色的裡面前n-1項為0，求和後只剩an 了啊 h jw e的j w 次冪,w 表示相位,pi,pi當然一樣。確實是 順時針逆 內時針 的問題。實函式的相位只有0 和pi,習容慣上還是用 pi 根據相位是奇函式的性質,以及實際訊號 系統,w 0的相位應該是 負的,這樣系統對輸入的作用是 延時的,否則是 超前的 則為非因果系統 例如cos 2t 經... 這題不用算傅立葉級數的係數 傅立葉級數為餘弦級數 則f x 先做了偶延拓，得到f x f x 再做以4為週期的週期延拓 f x 的傅立葉式 s x f x 的連續點，s x f x f x 的間斷點，s x 左右極限的平均值s 1 3 s 1 3 f 1 3 1 3s 7 s 1 s 1 f 1 0... 首先分清函式型別，再看怎麼用。你可以試著求下bn 已知函式是偶函式，bn 0 f x 是偶函式，所以他的傅立葉級數中不含奇函式的正玄諧波分量 求助一簡單高數傅立葉級數問題，an，bn怎麼求？求過程，謝謝 如圖所示，用積分相關性質以及分部積分法可以求出相應的定積分 高數問題傅立葉級數這部分是怎麼化簡的...傅立葉級數關於相位譜,關於傅立葉級數的相位譜
高懸賞高數大神 f x x x展開成傅立葉級數，怎麼做？？求手寫
高數問題，請問這道題的傅立葉級數怎麼沒計算bn，就直接算了個an就完事了