1樓:隨緣
對於任意的x都有f(2-x)+f(x)=0恆成立即f(2-x)=-f(x)
所以f(1-x)=-f(1+x)
因此f(x)影象關於點(1,0)對稱,
因f(x)的定義域為版r,
所以f(1)=0
fx是定義在r上的增函式權
不等式f(m^2-6m+21)+f(n^2-8n)<0即f(m^2-6m+21)<-f(n^2-8n )=f[2-(n^2-8n)]=f(-n^2+8n+1)
所以m^2-6m+21<-n^2+8n+1那麼m^2+n^2-6m-8n<-20
(m-3)^2+(n-4)^2>5
點p(m,n)在以c(3,4)為圓心,√5為半徑的圓上,m^2+n^2表示p(m,n)到原點距離的平方|po|max=|oc|+r=5+√5
|po|min=|oc|-r=5-√5
∴|po|^2=m^2+n^2的範圍是
[30-10√5,30+10√5]
設fx是定義在r上的增函式,且對於任意的x都有f(-x)+f(x)=0恆成立,如果實數m n滿足不等
2樓:匿名使用者
^解:由題設可知f(x)為r上的遞增奇函式,而m^2-6m+21=(m-3)^2+12>0,故f(回m^2-6m+21)>0,從而f(n^2-8n)<0,得出n^2-8n<0,因為f(m^2-6m+21)+f(n^2-8n)<0,(通俗講就是前者變數為正,後者變數為負,且負數值負得多些,做草圖很容易明白)即表示
m^2-6m+21+n^2-8n<0,也即(m-3)^2+(n-4)^2<4,
它的幾何意義表示一個圓心(3,4)半徑r=2的圓的內部,
m^2+n^2的幾何意義是前述圓內的點(m,n)到原點(0,0)的距離的【平方】!
幾何意義很容易算出圓內點到原點距離d範圍是(3,7),答所以m^2+n^2取值範圍是(9,49)
(首先判斷出函式總的性質,其次判斷出變數的正負情況,最終數形結合以形解數,本人不排除資料計算錯誤,但思路應該是不錯的!請自行核算)
設fx是定義在(-1,1)上的連續正值函式,且f(0=1,f'(0)=2.求limx→0(f(x))^(1/x)
3樓:花降如雪秋風錘
^極限符號不好打,答案是e^2,過程請看下圖:
擴充套件資料:
閉區間上的連續函式具有一些重要的性質,是數學分析的基礎,也是實數理論在函式中的直接體現。下面的性質都基於f(x)是[a,b]上的連續函式得出的結論。
1、有界性
閉區間上的連續函式在該區間上一定有界。
所謂有界是指,存在一個正數m,使得對於任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤m。
2、最值性
閉區間上的連續函式在該區間上一定能取得最大值和最小值。
所謂最大值是指,[a,b]上存在一個點x0,使得對任意x∈[a,b],都有f(x)≤f(x0),則稱f(x0)為f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同樣作定義,只需把上面的不等號反向即可。
3、介值性
若f(a)=a,f(b)=b,且a≠b。則對a、b之間的任意實數c,在開區間(a,b)上至少有一點c,使f(c)=c。
這個性質又被稱作介值定理,其包含了兩種特殊情況:
a、零點定理。
也就是當f(x)在兩端點處的函式值a、b異號時(此時有0在a和b之間),在開區間(a,b)上必存在至少一點ξ,使f(ξ)=0。
b、閉區間上的連續函式在該區間上必定取得最大值和最小值之間的一切數值。
也就是設f(x)在[a,b]上的最大值、最小值分別為m、m(m≠m),並且f(x1)=m,f(x2)=m,x1、x2∈[a,b]。在閉區間[x1,x2]或[x2,x1]上使用介值定理即可。
4、一致連續性
閉區間上的連續函式在該區間上一致連續。
所謂一致連續是指,對任意ε>0(無論其多麼小),總存在正數δ,當區間i上任意兩個數x1、x2滿足|x1-x2|<δ時,有|f(x1)-f(x2)|<ε,就稱f(x)在i上是一致連續的。
已知函式fx是r上的單調函式,且對任意x∈r,有f(x)+f(-x)=0恆成立,若f(-3)=2
4樓:year王楊靖
解bai:因為
函式f(x)的定義域為r,且f(x)+f(-x)=0,所以duf(-x)=-f(x),所以函式zhi
daof(x)為內奇函式,因為容f(-3)=2,所以f(3)=-2,因為f(-3)>f(3),所以函式f(x)為單調遞減函式。(2)因為f(1-x)+f(1+2x)<0,所以f(1-x)<-f(1+2x),因為函式f(x)為奇函式,所以-f(1+2x)=f(-1-2x),所以f(1-x)-1-2x,所以x的取值範圍是(-2,正無窮大)。
設y=f(x)為定義在r上的任意函式,則1f(x)以t為週期;2f(x)對任意實數x均滿足f(x) 60
5樓:封測的說法
解設f(x)=f(cx) 則zhif(x+t/c)=f(c(x+t/c))=f(cx+t)=f(cx)=f(x) 則f(x+t/c)=f(cx) 則f(x)的週期
dao為回t=t/c 則f(cx)的週期為t=t/c 同理
答可證f(2cx)(c>0)的週期為t=t/2c.
6樓:匿名使用者
應該是等價的吧。。一個周期函式的定義不就是f(x+t)=f(x)麼。。加減沒差。。
設f x 是定義在R上的奇函式,且對任意實數x
設f x 是定義在r上的奇函式，且對任意實數x,恆有f x 2 f x 則f x 4 f x 2 2 f x 2 f x 所以f x 是週期函式，週期為4，又f x 為奇函式，所以f x f x 結合已知得f x f x 2 用 x代替x,得。f x f 2 x 所以f x 關於直線x 1對稱，又當...
設f x 是定義在R上的偶函式,且當x 0時,f x x
解 設x 0,則 x 0,f x x 2 x 3 x 2x 3 當x 0時,f x x 2x 3 當x 0時,f x x 2x 3 如圖,討論順序從最下面一條線逐步網上討論.當2a 3 4,即a 1 2時,f x 4 2a 3,無實數根 當2a 3 4,即a 1 2時,f x 4,有2個交點,則x ...
若fx是定義在R上的函式,且對任意實數x,都有fx
f bai1 2,f du2 3,令x 1得 f zhi3 dao f 1 2,f 4 f 1 3,即f 3 4,f 4 5,再令x 2,則內f 4 f 2 2,f 5 f 2 3,即f 4 5,f 5 6,f 4 5,再令x 3,則f 5 f 3 2,即容f 5 6,f 5 6,f 3 4,f x...