1樓:電燈劍客
一般來講沒有什麼關係
對於一個具體給定的a而言,b也未必存在([a, a^t]與a未必具有相同的秩)
矩陣a乘以a的轉置等於一個常量矩陣b,怎麼求矩陣a,能求出a嗎??
2樓:匿名使用者
若b為n階hermite正定矩陣,則存在n階矩陣a 且a為下三角矩陣,使得b等於 a乘以a的共軛轉置。
放在實數域內就是 a乘以a的轉置矩陣了,呵呵,其實 這就是所謂矩陣的cholesky分解。
3樓:匿名使用者
應該能求吧~矩陣a既然能乘以矩陣a的轉置,說明m=n,如果不是很多未知量,全部設未知a (ij),矩陣乘法運算,其他條件足夠,能算出來吧~
矩陣a乘以它的轉置矩陣後得到的矩陣b的秩等於a的秩,為什麼? 即若b=a^t a,求證:r(b)=r(a).
4樓:匿名使用者
a是實矩陣時結論成立.
證明思路:
齊次線性方程組 ax=0 與 a^tax=0 同解.
先自己試證, 哪卡住來追問
5樓:電燈劍客
這個結論的前提是a是實矩陣
可以通過方程ax=0和a^tax=0同解來證明
當然,如果你知道奇異值分解的話更簡單
矩陣a和a的轉置相乘得到的是什麼?
6樓:不是苦瓜是什麼
如果a是正交矩陣,那
相乘就等於單位矩陣了,如果不是,那就是他們倆相乘。
若b為n階hermite正定矩陣,則存在n階矩陣a 且a為下三角矩陣,使得b等於 a乘以a的共軛轉置。放在實數域內就是 a乘以a的轉置矩陣了,呵呵,其實 這就是所謂矩陣的cholesky分解。
設 a是 m×n 的矩陣。
可以通過證明 ax=0 和a'ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(a'a)=r(a)
1、ax=0 肯定是 a'ax=0 的解,好理解。
2、a'ax=0 → x'a'ax=0 → (ax)' ax=0 →ax=0
故兩個方程是同解的。
同理可得 r(aa')=r(a')
另外 有 r(a)=r(a')
所以綜上 r(a)=r(a')=r(aa')=r(a'a)
7樓:匿名使用者
只能說a和a的轉置相乘可以得到一個對稱陣,沒有其它的一般性結論。
矩陣的轉置乘以矩陣等於矩陣乘以矩陣的轉置嗎
8樓:韓苗苗
只有對稱copy
矩陣,反對稱矩陣和正交矩陣滿足矩陣的轉置乘以矩陣等於矩陣乘以矩陣的轉置。
如果矩陣不是方陣:
轉置矩陣與原矩陣的乘積是一個方陣,階數為原矩陣amxn的列數n;原矩陣與轉置矩陣的乘積是一個方陣,階數為原矩陣的行數m。這兩個矩陣不是同型矩陣,不相等。
如果矩陣是方陣:
(1)對稱矩陣**置矩陣=原矩陣)的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
(2)反對稱矩陣**置矩陣=原矩陣的負矩陣)的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
(3)正交矩陣(逆矩陣=轉置矩陣)的轉置矩陣與原矩陣的乘法滿足交換律。
擴充套件資料
將矩陣的行列互換得到的新矩陣稱為轉置矩陣,轉置矩陣的行列式不變。
1.對於任何方形矩陣x,x+xt是對稱矩陣。
2.a為方形矩陣是a為對稱矩陣的必要條件。
3.對角矩陣都是對稱矩陣。
4.兩個對稱矩陣的積是對稱矩陣,當且僅當兩者的乘法可交換。兩個實對稱矩陣乘法可交換當且僅當兩者的特徵空間相同。
9樓:匿名使用者
矩陣的行列互換來得到的新矩自陣稱為轉置矩bai陣,轉置矩陣的行du
10樓:匿名使用者
不等不存在這種交換律。
矩陣a與a的轉置的乘積等於b,現在b已知,怎樣求解矩陣a
11樓:匿名使用者
這個問題本bai質上是關於c的分量du的線性zhi方程組:[kron(i,a)+kron(b.',i)]vec(c)=0係數矩陣dao裡的回kron表示kronecker乘積(matlab裡的kron函式),i是單位陣,答vec(c)表示把c按列拉成一個向量如果只要一個解的話c=0就行了如果想要解空間的一組基,那麼可以對係數矩陣用null函式
12樓:小思同學
如果矩陣b是正定的,且a是上三角或者下三角矩陣,這種分解被稱為cholesky分解。
具體的步驟可以參見:
網頁連結
13樓:匿名使用者
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A乘以B的矩陣為什麼等於B的矩陣乘以A
矩陣的乘法是不滿bai足交換 du律的 若a b b a 我們則稱a b可交換zhi 不滿dao足交換律的原因 這是由版矩陣乘法的定義而來權的 簡單來講是 要求a的列數要等於b的行數 二者才能相乘 且寫作 a b 即寫成 b a 時 就要求b的列數等於a的行數 所以要能交換 首先要滿足這兩條 此外,...
為什麼A矩陣可以表示為初等矩陣的乘積，那麼A就一定
a可以由單位陣經過有限次初等變換來得到，行變換相當於左邊乘以初等矩陣，列變換相當於右乘一個初等矩陣，這樣一個可逆矩陣就可以由一系列初等矩陣乘積來表示。怎樣把一個矩陣表示為初等矩陣的乘積 前提a可逆 將a用初等行變換化為單位矩陣，並記錄每一次所用的初等變換。這相當於在a的左邊乘一系列相應初等矩陣。即有...
可逆矩陣A總可以表示若干初等矩陣的乘積，應該怎麼證明，求具體過程
i p1.psaq1.qt兩端同時左乘zhips dao 1.p1 1同時又乘qt 1.q1 1得 ps 1.p1 1iqt 1.q1 1 ps 1.p1 1p1.psaq1.qtqt 1.q1 1 a 注意逆矩陣 內與矩陣的乘積為單容位矩陣 例如 n階矩陣a可逆 當且僅當a與單位矩陣等價 當且僅當...