1樓:雲雨雷電風
^任意3個正數a、制b、c,a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3),當且僅當 a=b,c=(abc)^(1/3),(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 時,即 a=b=c 時 等號都成立,移項即得三元均值不等式。
怎麼證明三元均值不等式
2樓:塗雅琴始凌
^^任意3個正數
復a、制b、c,a+b+c+(abc)^(1/3)=(a+b)+[c+(abc)^(1/3)]≥2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)≥4(abc)^(1/3),當且僅當
a=b,c=(abc)^(1/3),(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6)
時,即a=b=c
時等號都成立,移項即得三元均值不等式。
能不能幫忙給出三元均值不等式的證明啊 我指的是一般形式的三元均值不等式 a+b+c 開頭的那個
3樓:
a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)+6abc-27abc>=0
<==>a^3+b^3+c^3+3(a^2b+b^2c+c^2a+a^2c+b^2a+c^2b)-21abc>=0
<==>[(7a+b+c)(b-c)^2+(7b+c+a)(c-a)^2+(7c+a+b)(a-b)^2]/2>=0
顯然當a,b,c>=0時,3元均值不等式成立
4樓:北海公子
n元的證明參見
或http://wenku.baidu.
單獨證明三元的好像比較難,還是歸納法比較好,不過只證三元可以把歸納過程簡化成一步。
簡化的證明如下圖所示,是我自己寫的,雖然有點複雜,但很好理解。
三元均值不等式的成立條件是什麼
5樓:demon陌
1.當a+b+c為定值時,三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3 (當且僅當a=b=c是取等號)。
2.當abc為定值時,(a+b+c)/3 有最小值為三次方根(abc)。三次方根
如果一個數的立方等於a,那麼這個數叫做a的立方根或三次方根(cube root).這就是說,如果x3=a,那麼x叫做a的立方根。(注意:
3√a中 的指數3不能省略,要寫在根號的左上角。)
擴充套件資料:
常用定理
1不等式f(x)< g(x)與不等式 g(x)>f(x)同解。
2如果不等式f(x) < g(x)的定義域被解析式h( x )的定義域所包含,那麼不等式 f(x)3如果不等式f(x)0,那麼不等式f(x)h(x)g(x)同解。
4不等式f(x)g(x)>0與不等式同解;不等式f(x)g(x)<0與不等式同解。
關於均值不等式的證明方法有很多,數學歸納法(第一數學歸納法或反向歸納法)、拉格朗日乘數法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等,都可以證明均值不等式,在這裡簡要介紹數學歸納法的證明方法:
(注:在此證明的,是對n維形式的均值不等式的證明方法。)
用數學歸納法證明,需要一個輔助結論。
注:引理的正確性較明顯,條件a≥0,b≥0可以弱化為a≥0,a+b≥0,有興趣的同學可以想想如何證明(用數學歸納法)(或用二項公式更為簡便)。
特例不等式的特殊性質有以下三種:
1不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;
2不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;
3不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。 總結:當兩個正數的積為定值時,它們的和有最小值;當兩個正數的和為定值時,它們的積有最大值。
6樓:莫須晴
我ms明白你的意思了....
1.當a+b+c為定值時,三次方根(abc)有最大值為(a+b+c)/3 (當且僅當a=b=c是取等號)
2.當abc為定值時,(a+b+c)/3 有最小值為三次方根(abc)..
然後還有什麼問題就說
高數,不等式,怎麼證明,高數不等式證明
去對數,用數學歸納法可證 1 a 0時,a a a 0,即2a a,a 0時,a a 2 a 0時,2 1,得2?a 1?a,即2a a a 0時,2 1,得2?a 1?a,即2a 高數不等式證明?令f x x bain,則f x n x n 1 f x n n 1 x du n 2 從而,zhi當...
這個均值不等式的推廣形式要如何證明
均值不等式的n元形式啊 a1 a2 an n a1a2.an 1 n n是個數.這道題個數不就是m1 m2 mk嗎 均值不等式的推廣式證明 用數學歸納法證bai明du,需要一個輔助結論。zhi引理 設 daoa 0,b 0,則 a 內b n an nan 1b。注 引理的正確容性較明顯,條件a 0,...
怎麼解二元一次不等式
在教學中發現，由直線方程一般式的係數特徵，可判斷直線位置關係的方法。類比可得到由二元一次不等式ax by c 0的係數特徵 a，b的符號特徵 確定二元一次不等式ax by c 0表示的平面區域的規律，下面給予介紹，以供參考。1 若a 0，b 0，則二元一次不等式ax by c 0表示直線az by ...