以下結論正確的有寫出所有正確結論的序號函式

2021-03-04 01:44:20 字數 730 閱讀 4891

1樓:葉子希

①函式y=1

x在(du-∞,0)和(0,+∞)上

分別是zhi減函式,

但在(-∞,0)∪dao(0,+∞)上沒有單調性,故①專不屬正確;

②∵f(x)=-x2+1,x1≠x2,

∴f(x

)+f(x)2

-f(x+x2

)=?x

+1?x+12

-[-(x+x2

)2+1]

=x+2xx+x

4-x+x2

<0,∴f(x

)+f(x)2

<f(x+x2

),故②正確;

③設冪函式f(x)=xa,

∵冪函式的圖象過點(2,3

5),∴f(2)=3

5,故f(x)=x35

,∴當x>1時,該函式的圖象始終在直線y=x的下方,故③正確;

④由奇函式的性質,知奇函式的圖象不一定過座標原點,故④不正確;

⑤∵函式f(x)對任意實數x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且當x<0時,f(x)<1,

∴令x1<x2,則f(x1)-f(x2)

=f(x2+(x1-x2))-f(x2)

=f(x2)+f(x1-x2)-1-f(x2)=f(x1-x2)-1,

由於當x<0時f(x)<1,而x1-x2<1,所以f(x1)-f(x2)<0,故f(x)在r上為增函式.故⑤正確.故答案為:②③⑤

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