求助,初二數學,第五題

2022-12-11 11:05:19 字數 1280 閱讀 8844

1樓:匿名使用者

證明:⑴、四邊形abcd是平行四邊形 ∴∠aec=∠bae bce=∠abc(兩直線平行內錯角相等)

ab=cd(平行四邊形的對邊相等) 又ce=cd(已知)

∴ab=ec 在△afb和△efc中。

∠aec=∠bae ce=cd bce=∠abc

△afb≌△efc(asa)

⑵、∵afb≌△efc ab=ec(全等三角形的對應邊相等)

∴四邊形abec是平行四邊形(有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

ad∥bc(已知) d=∠bce(兩直線平行,同位角相等)

又∵∠afc=∠fce+∠fec(三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和) 而且∠afc=2∠d=2∠bce=∠bce+∠fec

∴∠afc=∠fec ∴aed是等腰三角形。

∴ac⊥ed(等腰三角形三線合一)

∴四邊形abec是矩形(有一個角是直角的四邊形是平行四邊形)

⑶、當ad=ae時 四邊形abec是矩形。

∵ad=ae dc=ec=ab 又∵ab∥ec(已知)

∴四邊形 abec是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)

∵ac⊥ed(等腰三角形三線合一)

∴ 四邊形abec是矩形(有一個角是直角的平行四邊形是矩形)

2樓:前前

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3樓:匿名使用者

∵四邊形abcd為平行四邊形。

∴ab=cd,且ab∥cd,ad∥bc

∵ce=cd

∴ab=ce且ab∥ce

∴四邊形abec為平行四邊形。

∵∠ad∥bc

∴∠bce=∠d,∵∠afc=2∠d,且為△fce外角∴∠afc=∠fec+∠fce=∠d+∠fec=2∠d∴∠fec=∠fce=∠d

∴fe=ec

∵△abf≌△ecf

∴bf=cf,af=ef

∴af=bf=ef=cf

∴bc=ae

∵四邊形abec為平行四邊形,bc=ae

∴四邊形abec為矩形。

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