多次投擲骰子的數字之和的概率分佈的計算過程

2022-06-02 22:10:21 字數 4345 閱讀 7963

1樓:布易文禮娜

幹算的。用三個來說吧:

總共有6的三次方的可能性

例如6的概率就是

先找到3個骰子

有幾種加起來等於6的可能性(不算循序,前後不可重複),從小到大排:

1+1+4

1+2+32+

2+23種可能的排列

每個算循序的話,不相同字面數的階乘:

1+1+4

兩個不相同得2!

1+2+3

三個不相同得3!

2+2+2

一個不相同得1!

---------------

相加得10

那麼就是

10/(6的三次方)=0.0463=4.63%其他的都是這樣算出來的,該用的技巧在這個例子裡都有。

2樓:留秀慧叔禹

倆個骰子投擲能出現的組合理論上有6*6=36種三個骰子是6*6*6=216種

加一個骰子就再乘個六

用對應的該點數理論能夠出現的次數除以該理論總數就可得該點數和的概率例如兩個骰子a

跟b要求總和為4點的概率

:總和為4點的情況為

a為1b為3

,a為2

b為2,a為3

b為1總共有3種

則用3/36=0.0833=8.33%

關於擲骰子的概率問題

3樓:匿名使用者

你沒弄明白什麼是一次獨立事件,每次擲骰子都是一次獨立事件,彼此互不影響,投擲10次是另一個獨立事件,投擲10次出現五次落在1-50之間另外五次落在51-100之間的概率最大,而你不能用已得結果推測下面的結果,因為它們彼此互不影響。就好比抽籤問題,如果後面抽籤的人不知道前面人抽的結果那麼是公平的,每個人都是1/n,如果知道結果,那後面概率就變了

不知道你看懂沒,找本概率論看看吧

4樓:懂點潤滑油

這還是個概率問題

這個問題和投硬幣是一個道理

硬幣出現正面反面的概率都是0.5

每次投硬幣,都與上一次結果無關,因為是獨立事件。

假如連投10次,前面連投6次出現正面,這種概率0.5^6=1.56%,屬於小概率事件

那麼後三次至少出現一次反面的概率就相當大了,否則說明硬幣有偏向性。

這還是個概率問題。

出現小概率事件是個可遇不可求的事件。

比如你連投硬幣6次出現正面或反面的概率100次只有1.56次。

5樓:需字

1.得到期望是n的方法:

首先,分別構造如下隨機變數:

a:擲一粒骰子,計點數為a,則e(a)=3.5

b:擲一粒骰子,忽略結果中的4、5、6,計其點數(若為4、5、6則作廢重擲,下

同),則e(b)=2

c:擲一粒骰子,忽略結果中的1、2、3,計其點數,則e(c)=5

d:擲一粒骰子,忽略結果中的6,計其點數,則e(d)=3

e:擲一粒骰子,忽略結果中的1,計其點數,則e(e)=4

然後,開始求解:

i)首先來討論n為1到6的情況

當n=2、3、4、5時,直接取隨機數b、d、e、c即可。

當n=1時,只要構造隨機數e-d即可。

//證明:e(e-d)=e(e)-e(d)=1。

/*說明:其實可以擲一粒骰子,只取結果1,則期望也為1,但這樣得出的結果是

個常數,方差為零,無意義。

而e-d就是指:分別擲兩次骰子,第一次忽略結果中的6,第二次忽略結果中的1

,將兩次記得的點數相減得到的隨機數。*/

同理,當n=6時,構造隨機數2d

ii)再來討論所有的整數集合n*

對於給定的整數n=n0屬於n*,除以7,得商p和餘數q,則q在1至6之間。

現構造隨機數:2p*a+t,其中t是期望為q所對應的隨機數。則e(2p*a+t)=2p*e

(a)+e(t)=7p+q=n0,即所求期望。

/*舉例:n=134,得134=19*7+1

則構造的隨機數為:38*a+e-d,即先擲38次骰子,記和;然後擲兩次,第一次忽

略結果中的1,第二次忽略結果中的6,將兩次記得的點數相減記差,將和與差相

加即可。(證略)*/

2.關於參考問題的求解(請先閱讀相關教材的內容)

1)分別記四個骰子的值為w、x、y、z,並記m=min(w,x,y,z),則w、x、y、z、m

均為隨機數。

所求結果是a=(w+x+y+z-m)/3,是一個隨機數,現求其期望。

易知e(w)=e(x)=e(y)=e(z)=3.5,而w的分佈函式為

fw(w)=

由相關性質,fm(m)=1-[1-fw(m)]^4

得fm(m)=

於是,得到m的分佈律為:

1:671/1296

2:41/144

3:175/1296

4:65/1296

5:5/432

6:1/1296

進而算出m的期望e(m)=1+979/1296

最後,e(a)=[e(w)+e(x)+e(y)+e(z)-e(m)]/3=4+317/3888

2)//略解

思路相同,記六個骰子的分別為u、v、w、x、y、z,並記n為表示其中最小的三

個數之和,則結果b=(u+v+w+x+y+z-n)/3,為一隨機數,下面求其期望。

對於任意給定的一組u、v、w、x、y、z的值,構造如下六個隨機數

m1:在這六個數中任取四個,取最小值;n1:將所有這樣得到的m1相加(不重複取)

m2:在這六個數中任取五個,取最小值;n2:將所有這樣得到的m2相加(不重複取)

m3:在這六個數中任取六個,取最小值;n3:將所有這樣得到的m3相加(不重複取)

現說明兩點:

i)m1共有c(6,4)=15種,m2共有c(6,5)=6種,m3共有c(6,6)=1種,

儘管每種m1之間不一定獨立,但和的期望仍等於期望的和。

所以e(n1)=15e(m1),e(n2)=6e(m2),e(n3)=e(m3)。

ii)不妨設給定的這六個隨機數數從u到z依次遞增,現在算一下在n1、n2、n3中

各個數分別加了幾次?(證略)

xx u v w x y z

n1 10 4 1 0 0 0

n2 5 1 0 0 0 0

n3 1 0 0 0 0 0

於是,構造隨機數:n=n1-3*n2+6n3(係數由待定係數法求得)

於是在n中,這六個數分別出現瞭如下次數:

n 1 1 1 0 0 0

也就是說,n就是最小的三個數之和了。

於是,e(b)=[e(u)+e(v)+e(w)+e(x)+e(y)+e(z)-e(n)]/3=[e(u)+e(v)+e(w)+e

(x)+e(y)+e(z)-e(n1)+3e(n2)-6e(n3)]/3 ............*

e(n1)=15e(m1)=15*(1+979/1296)

另外,可以根據1)的方法分別求出m2、m3的分佈函式、分佈律和期望。

現只簡單地給出m的分佈律和n的期望。

m2:1:4651/7776

2:2101/7776

3:781/7776

4:211/7776

5:31/7776

6:1/7776

e(n2)=6e(m2)=32106/7776

m3:1:31031/46656

2:11529/46656

3:3367/46656

4:664/46656

5:63/46656

6:1/46656

e(n3)=e(m3)=67171/46656

將各值帶入*式,即得b的期望為221986/46656

做完了#

6樓:匿名使用者

概率只是理論上的.

實際操作中, 概率只能作為參考.

假如投到有個遊戲. 投到1的概率為1%

我們只能說它被投到的機會小一點.

但不能說它100次中只有1次是1

有可能100次中有兩次是1.

7樓:曼谷飛鷹

投硬幣正面向上 理論概率是0.5 但是實際情況各有不通嘛 你擲十次,正面向上八次,實際概率就是0.8 0.

5只是理論上的概率 隨著實驗次數的增加,實際概率會越接近理論概率

某人投擲一枚骰子直到出現6點為止,用x表示投擲的次數,求x的概率分佈

8樓:匿名使用者

p(x=k)=(六分之五)k-1次冪 乘六分之一,k=1,2,...

VB 連續擲骰子,顯示每次投擲的結果,直至出現6點為止,顯示

private sub form click dim n as integer,m clsdo until n 6 randomize n int rnd 6 1 print 點數 版 n m m 1 loop print string 10,vbnewline 次數 權 m end sub 擲一個...

擲骰子數字1朝上的可能性是數字6朝上的可能性是雙數朝上的可能性是如果擲

數字1朝上的可能 copy性是bai du 1 6 1 6 數字6朝上的可能性是 1 6 1 6 雙數zhi朝上的可能性是3 6 1 2 如果擲120次,單數朝上的大約有dao 120 1 2 60 次 數字5朝上大約有 120 1 6 20 次 故答案為 1 6 1 6 1 2 60 20 擲一枚...

擲兩顆骰子,它們出現的點數之和等於7的概率為多少

1 6 7 2 5 7 3 4 7 一共有6 6 36種可能,和為7的有3 2 6種可能,概率為6 36 1 6 您好。點數之和可能是 2 3 4 5 6 7 3 內4 5 6 7 8 容 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12共6...