1樓：匿名使用者
設a,b是n階矩陣，如存在可逆矩陣p，使p-1ap=b，則稱a與b相似
如果a與對角矩陣相似，則稱a可相似對角化
求出a的線性無關的特徵向量就可構成可逆矩陣p求特徵多項式|λe-a|=0，求出特徵值
對每個特徵值求（λe-a）x=0的基礎解系，即為特徵向量α 1‘,α 2’,...α n‘
則可逆矩陣p=（α 1，α 2，。。。α n）
2樓：
相似就像你說的，相似的意義就是，在一個線性空間內，有個線性變換，這個線性變換在兩組組基下的矩陣是相似的。
相似矩陣有些性質，首先相似的矩陣有相同的特徵多項式，其次，相似矩陣的若當標準型是一樣的~
至於求p……一般都是可對角化的矩陣才好讓你求p的求法就是把q^(-1)aq=c=t^(-1)bt的q和t都求出來，再令p=tq^(-1)算出p就可以了。
需要注意的問題是，既然q^(-1)aq=c=t^(-1)bt，那麼把a和b化為標準型後，特徵值的排布要一樣才行，畢竟只有一個c嘛。
q和t怎麼算呢？以q為例
把a的特徵值求出來，再求出每個特徵值對應的特徵向量，順次把特徵向量按列排成矩陣就構成q。
不懂請追問，謝謝採納！
3樓：應該不會重名了
求特徵多項式|λe-a|=0，求出特徵值
對每個特徵值求（λe-a）x=0的基礎解系，
綜合基礎解系構成可逆矩陣p
已知a與b相似，求a,b的值及矩陣p，使p^-1ap=b
4樓：粒下
因為a與b相似，可以知道|a|=|b|，tr(a)=tr(b)；
所以得到 6b+a=-5；4=6+b；計算得到a=7，b=-2 。
所以求得矩陣b：
因為矩陣a的特徵多項式為
所以a的特徵值為 λ1=5，λ2=-1 ，然後求a得特徵向量。
當λ1=5時，矩陣a的特徵方程為
求得λ1=5的特徵向量為ξ1=（1,1）t ；
當λ2=-1時，矩陣a的特徵方程為
求得λ2=-1的特徵向量為ξ2=（-2,1）t ；
所以存在可逆矩陣p1=（ξ1，ξ2）；使得p1^-1ap1=c，其中c為對角矩陣。
同樣的因為矩陣b的特徵多項式為
所以b的特徵值為 λ1=5，λ2=-1 ，求b得特徵向量。
當λ1=5時，矩陣b的特徵方程為
求得λ1=5的特徵向量為η1=（-7,1）t ；
當λ2=-1時，矩陣b的特徵方程為
求得λ2=-1的特徵向量為η2=（-1,1）t ；
所以存在可逆矩陣p2=（η1，η2）；使得p2^-1bp2=c，其中c為對角矩陣。
因為矩陣a與矩陣b相似的對角矩陣c均為一樣的，所以得到p1^-1ap1=p2^-1bp2；
化簡得到 (p1p2)^-1a(p1p2)=b；所以存在可逆矩陣p=p1p2，使得p^-1ap=b；
即可逆矩陣p為
5樓：zzllrr小樂
相似矩陣有相同特徵值、跡和行列式，則
1+3=6+b
|a|=3-8=|b|=6b+a
解得a=7
b=-2
因此所求矩陣p=mn^(-1)
6樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
矩陣a,b相似。求可逆矩陣p，使p∧-1ap＝b 15
7樓：一個人郭芮
當然是有關的
ab相似，那麼就是相同的特徵值
如果要求出p，
使p^-1 ap=b
就要看b裡特徵值的位置
三個特徵值所在的行不一樣
即得到的特徵向量位置不同
那麼求出的p也不一樣
8樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，詳情如圖所示
例題如下：
線性代數中，矩陣a可相似對角化，p^-1ap=λ，λ為對角矩陣。那麼p^-1λp=a是對的嗎？
9樓：紫月開花
這是教材中相似矩陣的定義，而且你弄錯了，應該是存在可逆矩陣，使得等式成立。若a為實對稱矩陣，則必有正交矩陣p，使得a相似於一個對角矩陣（p-1ap=對角矩陣λ）
10樓：匿名使用者
p^-1ap=λ
pλp^-1=a
當然確實存在可逆矩陣，滿足相似的那個定義，只不過來回變換的矩陣互逆罷了。
11樓：匿名使用者
不成立a = p *diag *p^(-1)
矩陣乘法不具有交換性質
高等代數問題 a與b相似 即p-1ap=b a不可對角化 這個p的計算思路是什麼
12樓：難道情纏死方休
先算出jordan標準型 然後設出向量與jordan聯立解方程
13樓：小雪
只需證明a的特徵向量中能夠選出n為向量空間的一組基：（不妨設a是n行n列的）
首先設λ是a的特徵值，那麼λ^2是a^2的特徵值，∴(a^2)ξ=λ^2*ξ=eξ=ξ
∴λ^2=1
∴λ=±1
∴a只有特徵根±1
先找到1所對應的一組線性無關向量特徵向量：
就是滿足：aξ=ξ的一組線性無關向量
也就是(a-e)ξ=0
很顯然解空間的維數是：n1=n-rank(a-e)∴可以從中選出n1個線性無關的特徵向量。
在考慮以-1為特徵根的特徵向量：
也就是aξ=-ξ
∴(a+e)ξ=0
顯然解空間的維數是：n2=n-rank(a+e)∴可以從中選出n2個線性無關的向量。
現在n1+n2=2n-rank(a+e)-rank(a-e)現在只需要證明：rank(a+e)+rank(a-e)=n這一步的證明並不難：先證明rank(a+e)+rank(a-e)≥n這是因為a^2=e∴deta=±1∴a可逆∴ranka=n而又∵ranka+rankb≥rank(a|b)≥rank(a+b)∴rank(a+e)+rank(a-e)≥rank2a=ranka=n
再證明rank(a+e)+rank(a-e)≤n∵(a+e)(a-e)=a^2-e^2=0∴a-e的列空間是(a+e)x=0的解空間的子空間又∵a+e的解空間的維數是n-rank(a+e)∴rank(a-e)≤n-rank(a+e)∴rank(a-e)+rank(a+e)≤n綜上所述：rank(a+e)+rank(a-e)=n∴n1+n2=n
∴n維線性空間有一組a的特徵向量組成的基。
∴a可對角化
顯然去上面的滿足aξ=ξ的n1個線性無關向量，取aξ=-ξ的n2個線性無關向量
加起來總共n個，將他們以列向量的形式排成一個n階方陣t，∵其列秩為n
∴可逆∴t^(-1)at=diag(1,1,…,-1,-1)
線性代數問題，b=p^(-1)ap，則行列式|a|=行列式|b|嗎？
14樓：神馬不知道了
當然了|b|=|p^(-1)||a||p||b|=|a||p^(-1)||p|
|b|=|a||p^(-1)p|
|b|=|a|
nikuaicaina~~aaa
已知矩陣a=(200,001,01x)與b=(2無無,無y無,無無-1)相似，求x與y的值。求一個滿足p^-1ap=b的可逆矩陣p.
15樓：匿名使用者
200001
01x與
2無無無y無
無無-1
相似矩陣的行列式相等,跡相等
所以有 -2 = -2y, 2+x = 2+y-1所以 y=1, x=0
所以 a 的特徵值為 2, 1, -1
求p就是求特徵向量 略......
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