指數運算的運演算法則都有什麼,要全的

2021-09-11 02:11:20 字數 6603 閱讀 7512

1樓:河傳楊穎

八個公式:

1、y=c(c為常數) y'=0;

2、y=x^n y'=nx^(n-1);

3、y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x;

4、y=logax y'=logae/x y=lnx y'=1/x ;

5、y=sinx y'=cosx ;

6、y=cosx y'=-sinx ;

7、y=tanx y'=1/cos^2x ;

8、y=cotx y'=-1/sin^2x。

運演算法則:

加(減)法則:[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'

乘法法則:[f(x)*g(x)]'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x)

除法法則:[f(x)/g(x)]'=[f(x)'*g(x)-g(x)'*f(x)]/g(x)^2

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在某種情況下(基數》0,且不為1),指數運算中的指數可以通過對數運算求解得到。

冪(n^m)中的n,或者對數(x=logan)中的 a(a>0且a不等於1)。

在指數函式的定義表示式中,在a^x前的係數必須是數1,自變數x必須在指數的位置上,且不能是x的其他表示式,否則,就不是指數函式。

當a>1時,指數函式對於x的負數值非常平坦,對於x的正數值迅速攀升,在 x等於0的時候,y等於1。當0

2樓:肖繼說影視

指數函式運演算法則公式,指數運算理解道理

冪運算所有的運演算法則。

3樓:春素小皙化妝品

1、同底數冪的乘法:

aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。

2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ),與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ

3、同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:aᵐ÷aⁿ=a(ᵐ⁻ⁿ) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

(2)零指數:a⁰=1 (a≠0);

(3)負整數指數冪:a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數),當a=0時沒有意義,0⁻²,0⁻²都無意義。

擴充套件資料

運算規則

同底數冪相乘,底數不變,指數相加;同底數冪相除,底數不變,指數相減;冪的乘方,底數不變,指數相乘;同指數冪相乘,指數不變,底數相乘;同指數冪相除,指數不變,底數相除。

1、零指數冪

當底數n≠0時,由於nᵃ÷nᵃ=1,根據冪的運算規則可知,nᵃ÷nᵃ=nᵃ⁻ᵃ=n⁰=1,

因此定義零指數冪如下:a⁰=1,a≠0。

2、分數指數冪

設3、負指數冪

當底數n≠0時,由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ,根據冪的運算規則可知,n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ

因此定義負指數冪如下:a⁻ᵖ=1/aᵖ,a≠0。

4樓:匿名使用者

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加

同底數冪的除法:底數不變,指數相減

冪的乘方:底數不變,指數相乘

積的乘方:等於各因數分別乘方的積

商的乘方(分式乘方):分子分母分別乘方,指數不變

5樓:類劍源醉蝶

同底數冪

乘:底數

變指數相加

同底數冪

除:底數

變指數相減冪乘

:底數變

指數相乘積乘

:等於各數別乘

積商乘(

式乘):母別乘指數變

指數冪的指數冪的運演算法則

6樓:縱橫豎屏

口訣:指數加減底不變,同底數冪相乘除.

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚.

積商乘方原指數,換底乘方再乘除.

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗.

負整數的指數冪,指數轉正求倒數.

看到分數指數冪,想到底數必非負.

乘方指數是分子,根指數要當分母.

說明:拓展資料:一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。

這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

7樓:是月流光

運演算法則如下:

乘法:1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即4.分式乘方, 分子分母各自乘方。即除法

1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。)

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

起始值 1(乘法的單位元)乘上底數(b)自乘指數(n)這麼多次。這樣定義了後,很易想到如何一般化指數 0 和負數的情況:除 0 外所有數的零次方都是 1 ;指數是負數時就等於重複除以底數(或底數的倒數自乘指數這麼多次),即:

因為在十進位制中,十的次方很易計算,只需在後面加零即可,所以科學記數法藉此簡化記錄的數字;二的冪在電腦科學中相當重要。

法則口訣:

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方

分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

8樓:nice千年殺

同底數冪相乘,底數不變,指數相加;冪的乘方,底數不變,指數相乘同底數冪相除,底數不變,指數相減

1.a^x表示x個a相乘,a叫底數,x叫指數,a^x叫做冪。a^x的值永遠是非負數,可以畫出函式影象觀察。底數a也是非負數,且不等於1

2.(a^m)*(a^n)=a^(m+n),可以用冪的定義來推到證明3.(a^m)^n=a^mn,可以用冪的乘法法則推導4.同底數冪除法可推匯出a^0=1

9樓:匿名使用者

1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即 (m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即 (m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即= · (m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。 1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(a≠0)。

(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。) 對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

10樓:若比鄰

指數冪的指數冪,其實質就是指數冪的乘方。

其運演算法則為:底數不變,指數相乘。即:

(m,n都是有理數)。

11樓:匿名使用者

我也想回答,但實力不允許啊

指數冪運演算法則 是什麼?

12樓:小時夢境

冪指數運演算法則,一起來學習一下吧

13樓:那林子的小鳥

^1.同底數冪的乘法:

2.冪的乘方(a^m)^n=a^(mn),與積的乘方(ab)^n=a^nb^n

3. 同底數冪的除法:

(1)同底數冪的除法:

(a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)(2)零指數:

(3)負整數指數冪:

法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

14樓:匿名使用者

乘法1. 同底數冪相乘,底數不變,指數相加。

即(m,n都是有理數)。

2. 冪的乘方,底數不變,指數相乘。

即(m,n都是有理數)。

3. 積的乘方,等於把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘。

即(m,n都是有理數)。

4.分式乘方, 分子分母各自乘方。

即(b≠0)。

除法1. 同底數冪相除,底數不變,指數相減。

即(a≠0,m,n都是有理數)。

2. 規定:

(1) 任何不等於零的數的零次冪都等於1。

即(2)任何不等於零的數的-p(p是正整數)次冪,等於這個數的p次冪的倒數。

即(a≠0,p是正整數)。

(規定了零指數冪與負整數指數冪的意義,就把指數的概念從正整數推廣到了整數。正整數指數冪的各種運演算法則對整數指數冪都適用。)

混合運算

對於乘除和乘方的混合運算,應先算乘方,後算乘除;如果遇到括號,就先進行括號裡的運算。

拓展資料法則口訣

同底數冪的乘法:底數不變,指數相加冪的乘方;

同底數冪的除法:底數不變,指數相減冪的乘方;

冪的指數乘方:等於各因數分別乘方的積商的乘方分式乘方:分子分母分別乘方,指數不變。

15樓:時間要發光

擴充套件資料:

指數函式的一般形式為y=a^x(a>0且不=1) ,函式圖形下凹,a大於1,則指數函式單調遞增;a小於1大於0,則為單調遞減的函式。指數函式既不是奇函式也不是偶函式。要想使得x能夠取整個實數集合為定義域,則只有使得a的不同大小影響函式圖形的情況。

記憶口決:

有理數的指數冪,運演算法則要記住。

指數加減底不變,同底數冪相乘除。

指數相乘底不變,冪的乘方要清楚。

積商乘方原指數,換底乘方再乘除。

非零數的零次冪,常值為 1不糊塗。

負整數的指數冪,指數轉正求倒數。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

看到分數指數冪,想到底數必非負。

乘方指數是分子,根指數要當分母。

參考來自:指數冪運演算法則

16樓:demon陌

^同底數冪相乘,底數不變,指數相加

即:a^m×a^n=a^(m+n)

同底數冪相除,底數不變,指數相減

即:a^m÷a^n=a^(m-n)

拓展資料:

一般地,在數學上我們把n個相同的因數a相乘的積記做a^n。這種求幾個相同因數的積的運算叫做乘方,乘方的結果叫做冪。在a^n中,a叫做底數,n叫做指數。

a^n讀作「a的n次方」或「a的n次冪「。

一個數可以看做這個數本身的一次方。例如,5就是5^1,指數1通常省略不寫。二次方也叫做平方,如5^2通常讀做」5的平方「;三次方也叫做立方,如5^3可讀做」5的立方「。

冪運算是一種關於冪的數**算。同底數冪相乘,底數不變,指數相加。同底數冪相除,底數不變,指數相減。冪的冪,底數不變,指數相乘。

(1)同底數冪的除法:am÷an=a(m-n) (a≠0, m, n均為正整數,並且m>n)

①同底數冪的除法是整式除法的基礎,要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的,和前面講的冪的運算的三個法則相比,在這裡底數a是不能為零的,否則除數為零,除法就沒有意義了。又因為在這裡沒有引入負指數和零指數,所以又規定m>n。

能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。

②同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數與除式的指數相等,那麼商等於1,即am÷an=1,m是任意自然數。a≠0, 即轉化成a0=1(a≠0)。

③同底數冪的兩個冪相除,如果被除式的指數小於除式的指數,即m-n<0時,指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪,再用負整數指數冪法則。

④要注意和其它幾個冪的運演算法則相區別。

⑤還應強調:am·an=am+n與am+n÷an=am的互逆運算關係,同時指數的變化也是互逆運算關係,應溝通兩者的聯絡。

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