圓環繞直徑的轉動慣量怎麼求,圓環繞中心軸的轉動慣量怎麼求

2021-08-16 16:20:57 字數 1732 閱讀 5804

1樓:假面

圓環對直徑的轉動慣量求法,取微元dm= (m/2π)dθ,則圓環對直徑的轉動慣量:j=(mr²/2π)∫sin²θdθ

代入積分上限2π下限0積分可得:j=mr²/2

圓環相當於一個空心的圓,空心圓擁有一個小半徑(r),整個圓有一個大半徑(r),整個圓的半徑減去空心圓半徑就是環寬。生活中的例子有空心鋼管,甜甜圈,指環等。

擴充套件資料:

圓環周長:外圓的周長+內圓的周長=圓周率x(大直徑+小直徑)=π(d+d)

圓環面積:外圓面積-內圓面積=圓周率×(大半徑平方-小半徑平方)=π(r×r-r×r)=π(r²-r²)。

還有第二種方法:

s=π[(r-r)×(r+r)]

r=大圓半徑

r=圓環寬度=大圓半徑-小圓半徑

還有一種方法:

已知圓環的外直徑為d,圓環厚度(即外內半徑之差)為d。d=r-r

d-d=2r-(r-r)=r+r

可由第一、二種方法推得 s=π[(r-r)×(r+r)]=π(d-d)×d

圓環面積s=π(d-d)×d

2樓:

θ為半徑與轉軸夾角dθ亦然,圖中有誤

圓盤的轉動慣量怎麼求,給出過程

3樓:匿名使用者

可以先取一個寬度為dx的環形微元dm,計算環形微元相對於轉軸的轉動慣量,然後對整個圓盤從0到r對dx做積分。具體計算如下圖。

例:半徑為r質量為m的圓盤,繞垂直於圓盤平面的質心軸轉動,求轉動慣量j。

解:圓盤為面質量分佈,單位面積的質量為:

分割質量元為圓環,圓環的半徑為r寬度為dr,則圓環質量:dm=dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然後代入 j=∫r^2dm 從0到r積分,得到j=1/2mr^2

大學物理問一下怎麼求薄圓環和圓盤的轉動慣量,寫一下過程,謝謝!

4樓:匿名使用者

轉動慣量baij=σmiri²

薄圓環的轉動慣du

量直接求:j=mr²

圓盤求解如zhi下:dao

把圓盤分成許多無

版限薄的圓環,用ρ權表示臺的密度,上h表示其厚度,則半徑為r,寬為dr的薄圓環的質量為:

dm=ρ·2πrhdr

薄圓環對軸的轉動慣量為

dj=r²dm=2πρhr³dr

對r,從0-r積分得

j=∫2πρhr³dr=2πρh∫r³dr=½πρhr⁴其中hπr²為臺的體積,ρhπr²為臺的質量m,故圓盤轉動慣量為j=½mr²

5樓:禾火土

轉動慣量公式為i=σmiri²

推導:對應的i=σmiri²

質量均勻時,i=∫r²dm

關鍵 dm=面密度x面積微元

6樓:shine哎呀

滑輪相當於是有溝槽的圓盤,所以求滑輪的轉動慣量就相當於求圓盤的轉動慣量。

以下是圓盤迴轉動慣量的推導

答☞設距離中心轉軸的半徑為r,寬為dr的薄圓環,質量為dm.

設圓盤的半徑為r,質量為m

則圓盤的質量面密度為a=m/πr²

及求圓盤的轉動慣量,可以看成是很多個圓環轉動慣量的積分。如下dm=2πr dr a

對r,從0-r積分得

j=∫r²dm=∫r²a2πrdr =½mr²所以圓盤轉動慣量為

½mr²

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