1樓：匿名使用者
為了敘述的需要，特定義一種表示 n(a,b,c)
a 代表 數字的個數
b 代表 這a個數中的最大者
c 代表 這a個數之和
n 代表 a個數中以為b最大的情況下，可以使這a個數之和為c 的組合數。
設本問題所求組合數為n。則
n=n(7,30,130)+n(7,29,130)+n(7,28,130)+n(7,27,130)+n(7,26,130)+n(7,25,130)+n(7,24,130)+n(7,23,130)+n(7,22,130)
注意：第一，在計算 n(7,29,130)時，已不需要考慮 30 這個數字了，因為如果再考慮，就會與 n(7,30,130)發生重複。餘此類推，計算 n(7,28,130)時不需要考慮30、29，計算 n（7，27，130）時不需要考慮30、29、28。
……第二，n(7,b≤21，130）=0，因為 從1~~22中任意取7個數，其最大值只能為21+20+19+18+17+16+15=7×18=126，已經達不到130了。
下面要對 n 表示式中的各項進行分別計算。
n(7,30,130)=n(6,29,100)+n(6,28,100)+……+n(6,20,100)
n(7,29,130)=n(6,28,101)+n(6,27,101)+……+n(6,20,101)
n(7,28,130)=n(6,27,102)+n(6,26,102)+……+n(6,20,102)
n(7,27,130)=n(6,26,103)+n(6,25,103)+……+n(6,20,103)
n(7,26,130)=n(6,25,104)+n(6,24,104)+……+n(6,20,104)
n(7,25,130)=n(6,24,105)+n(6,23,105)+……+n(6,20,105)
n(7,24,130)=n(6,23,106)+n(6,22,106)+n(6,21,106)
n(7,23,130)=n(6,22,107)+n(6,21,107)
n(7,22,130)=n(6,21,108)
接下來再對上面等式中等號右側的各項進行計算。雖然麻煩，但思路上已經很清晰。
n(6,29,100)=n(5,28,71)+n(5,27,71)+……+n(5,17,71)
n(6,28,100)=n(5,27,72)+n(5,26,72)+……+n(5,17,72)
n(6,27,100)=n(5,26,73)+n(5,25,73)+……+n(5,17,73)
n(6,26,100)=n(5,25,74)+n(5,24,74)+……+n(5,17,74)
n(6,25,100)=n(5,24,75)+n(5,23,75)+……+n(5,17,75)
n(6,24,100)=n(5,23,76)+n(5,22,76)+……+n(5,18,76)
n(6,23,100)=n(5,22,77)+n(5,21,77)+……+n(5,18,77)
n(6,22,100)=n(5,21,78)+n(5,20,78)+……+n(5,18,78)
n(6,21,100)=n(5,20,79)+n(5,19,79)+n(5,18,79)
n(6,20,100)=n(5,19,80)+n(5,18,80)
n(6,28,101)=n(5,27,73)+n(5,26,73)+……+n(5,17,73)
n(6,27,101)=n(5,26,74)+n(5,25,74)+……+n(5,17,74)
n(6,26,101)=n(5,25,75)+n(5,24,75)+……+n(5,17,75)
n(6,25,101)=n(5,24,76)+n(5,23,76)+……+n(5,18,76)
n(6,24,101)=n(5,23,77)+n(5,22,77)+……+n(5,18,77)
n(6,23,101)=n(5,22,78)+n(5,21,78)+……+n(5,18,78)
n(6,22,101)=n(5,21,79)+n(5,20,79)+……+n(5,18,79)
n(6,21,101)=n(5,20,80)+n(5,19,80)+n(5,18,80)
n(6,20,101)=n(5,19,81)
n(6,27,102)=n(5,26,75)+n(5,25,75)+……+n(5,17,75)
n(6,26,102)=n(5,25,76)+n(5,24,76)+……+n(5,18,76)
n(6,25,102)=n(5,24,77)+n(5,23,77)+……+n(5,18,77)
n(6,24,102)=n(5,23,78)+n(5,22,78)+……+n(5,18,78)
n(6,23,102)=n(5,22,79)+n(5,21,79)+……+n(5,18,79)
n(6,22,102)=n(5,21,80)+n(5,20,80)+……+n(5,18,80)
n(6,21,102)=n(5,20,81)+n(5,19,81)
n(6,20,102)=n(5,19,82)
n(6,26,103)=n(5,25,77)+n(5,24,77)+……+n(5,18,77)
n(6,25,103)=n(5,24,78)+n(5,23,78)+……+n(5,18,78)
n(6,24,103)=n(5,23,79)+n(5,22,79)+……+n(5,18,79)
n(6,23,103)=n(5,22,80)+n(5,21,80)+……+n(5,18,80)
n(6,22,103)=n(5,21,81)+n(5,20,81)+n(5,19,81)
n(6,21,103)=n(5,20,82)+n(5,19,82)
n(6,20,103)=n(5,19,83)
n(6,25,104)=n(5,24,79)+n(5,23,79)+……+n(5,18,79)
n(6,24,104)=n(5,23,80)+n(5,22,80)+……+n(5,18,80)
n(6,23,104)=n(5,22,81)+n(5,21,81)+……+n(5,19,81)
n(6,22,104)=n(5,21,82)+n(5,20,80)+n(5,19,82)
n(6,21,104)=n(5,20,83)+n(5,19,83)
n(6,20,104)=n(5,19,84)
n(6,24,105)=n(5,23,81)+n(5,22,81)+……+n(5,19,81)
n(6,23,105)=n(5,22,82)+n(5,21,82)+……+n(5,19,82)
n(6,22,105)=n(5,21,83)+n(5,20,83)+n(5,19,83)
n(6,21,105)=n(5,20,84)+n(5,19,84)
n(6,20,105)=n(5,19,85)
n(6,23,106)=n(5,22,83)+n(5,21,83)+……+n(5,19,83)
n(6,22,106)=n(5,21,84)+n(5,20,84)+n(5,19,84)
n(6,21,106)=n(5,20,85)+n(5,19,85)
n(6,22,107)=n(5,21,85)+n(5,20,85)+n(5,19,85)
n(6,21,107)=n(5,20,86)
n(6,21,108)=n(5,20,87)
再第二輪對以上等號右側各專案計算。這題到此可真麻煩，但我也關心結果，想算下去。
n(5,28,71)=n(4,27,43)+n(4,26,43)+……+n(4,13,43)
n(5,27,71)=n(4,26,44)+n(4,25,44)+……+n(4,13,44)
n(5,26,71)=n(4,25,45)+n(4,24,45)+……+n(4,13,45)
n(5,25,71)=n(4,24,46)+n(4,23,46)+……+n(4,13,46)
n(5,24,71)=n(4,23,47)+n(4,22,47)+……+n(4,14,47)
n(5,23,71)=n(4,22,48)+n(4,21,48)+……+n(4,14,48)
n(5,22,71)=n(4,21,49)+n(4,20,49)+……+n(4,14,49)
n(5,21,71)=n(4,20,50)+n(4,19,50)+……+n(4,14,50)
n(5,20,71)=n(4,19,51)+n(4,18,51)+……+n(4,15,51)
n(5,19,71)=n(4,18,52)+n(4,17,52)+……+n(4,15,52)
n(5,18,71)=n(4,17,53)+n(4,16,53)+n(4,15,53)
n(5,17,71)=n(4,16,54)+n(4,15,54)
n(5,27,72)=n(4,26,45)+n(4,25,45)+……+n(4,13,45)
n(5,26,72)=n(4,25,46)+n(4,24,46)+……+n(4,13,46)
n(5,25,72)=n(4,24,47)+n(4,23,47)+……+n(4,14,47)
n(5,24,72)=n(4,23,48)+n(4,22,48)+……+n(4,14,48)
n(5,23,72)=n(4,22,49)+n(4,21,49)+……+n(4,14,49)
n(5,22,72)=n(4,21,50)+n(4,20,50)+……+n(4,14,50)
n(5,21,72)=n(4,20,51)+n(4,19,51)+……+n(4,15,51)
n(5,20,72)=n(4,19,52)+n(4,18,50)+……+n(4,15,52)
n(5,19,72)=n(4,18,53)+n(4,17,53)+……+n(4,15,53)
n(5,18,72)=n(4,17,54)+n(4,16,54)+n(4,15,54)
n(5,17,72)=n(4,16,55)
如此下去，需要算的越來越多。我堅持不住這麼大的計算量了。只提供給你這個思路吧。
希望有更簡捷的思路，我也學習學習。
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