一道高中導數題,請大佬指點迷津

2021-03-06 19:27:52 字數 1062 閱讀 9384

1樓:匿名使用者

思路是對的,但你寫的情況不完整啊

根據f'(x)的正負情況可以判斷出函式單調區間.在(-2,-2/5)和(0,+∞)是減函式,在[-2/5,0]上是增函式.畫出f(x)的示意圖(自己畫,圖我已經描述得很清楚了,先減,後增,再減,大概是一個左右顛倒的n),注意只需要把曲線畫出來,不要畫座標軸,座標軸是你接下來需要平移的東西.

接下來用一把尺子(其他直線的東西也行隨便你),水平放置來模仿x軸的位置.x軸從下往上平移時,和影象交點數量從1個,到2個(這時候x軸和影象在x=-2/5相切),到3個,再到2個(這時候x軸和影象在原點相切),最後是1個.只有1個交點的時候不滿足題意,pass,重點看有2個和3個交點的情況.

(1)當x軸和x=-2/5這裡相切時,顯然一個零點是x=-2/5.x軸和影象的另一個交點假設是x1,那麼在(-2/5,x1)上f(x)都是正的.很顯然,1就必須在x1的右邊,不然如果1在左邊的話f(1)>0,那整個[-1,1]上只有f(-2/5)=0,不滿足.

1在x1的右邊,意味著f(1)≤0(注意f(1)可以為0),所以解不等式,不用我教你吧?

但是到這裡還沒完,因為f(-2/5)=0,其實根據這個式子就能夠解出b的值了.你要驗證一下這個式子解出的b,和你通過f(1)≤0解出b的範圍進行比較,看看是否矛盾.不矛盾,說明這種情況是合理的.

矛盾麼說明這種情況不存在.

同樣的思路請你自己運用在x軸在原點相切的場合,我不寫了.

(2)如果x軸和影象有3個交點,我分別設為x1,x2,x3,就要求-1≤x10,f(0)<0,是為什麼?單調區間都給你找出來了姐姐,(0,+∞)是減函式,你竟然寫出f(0)<0

2樓:sweety水心

求導沒有問題,但是後面g(x)是開口向下的拋物線,零點是負二分之五和0,說明原函式在負二分之五到零是單調增,即(-1,0)單調增,(0,1)單調減,因此要有兩個實數根,說明f(-1)<0,f(0)>0,f(1)<0

3樓:匿名使用者

為什麼搞這麼複雜,題目不是限定區間[-1,1]了嗎,那就看這個區間裡面的增減性,極值點和區間端點函式值就好了吧

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