1樓:匿名使用者
|函式y的零點都滿足
f(x)=log4 (|x|),也就是求交點個數了。
你畫一畫圖,會有助於理解
專下面的解答。屬
(1)log4 (|x|)這個偶函式,在y軸右邊的影象,過(1,0)、(2,1/2)和(16,2)這3個點,
而f(x)這個右半區周期函式,在y軸右邊的影象,過(1,1)、(2,2)這兩點,所以在(0,2]區間內,沒有交點。
從(2,4]開始,每個週期區間內,兩個影象都會有一個交點,一直到(14,16]。
這裡一共有7個零點。
(2)兩個函式都是偶函式,所以左邊和右邊交點個數一樣。
所以,y總共有14個零點,左右各7.
關於函式零點個數的問題,高手進! 200
2樓:郭敦顒
郭敦顒回答復:
(1)∵∫制[0,π
]f(x)sinxdx=∫[0,π]f(x)cosxdx
=∫[0,π]f(x)sin2xdx=∫[0,π]f(x)cos2xdx=0,
∴∫[0,π]f(x)sinxdx=-f(x)cosx|[0,π] =0,∴有1次x=0,即有1次f(x)=0;
∫[0,π]f(x)cosxdx= f(x) sinx|[0,π] =0,∴有1次x=0,即有1次f(x)=0;
∫[0,π]f(x)sin2xdx=-(1/2)f(x)cosx|[0,π] =0,
∴有1次x=0,即有1次f(x)=0;
∫[0,π]f(x)cos2xdx=(1/2)f(x)sinx|[0,π] =0,∴有1次x=0,即有1次f(x)=0;
或∫[0,π]f(x)cos2xdx=∫[0,π]f(x)cos2xdx-∫[0,π]f(x)sin2xdx=0
∴有2次x=0,即有2次f(x)=0
∴f(x)在[0,π]上至少有4個零點。
(2)本分題的證明與(1)分題的證明同理,
∴f(x)在[0,π]上至少有2k個零點。
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