1樓:幸玉花冒棋
|a逆du=1/\a
\a*a*=\a\
a逆\a\=1×2×(-3)=-6
a*的特徵zhi值分別為
dao-6÷1=-6,-6÷2=-3,-6÷(-3)=2所以a*+e的特徵值為-6+1=-5,-3+1=-2,,2+1=3從而專屬
|a*+e|=-5×(-2)×3=30
3階方陣a的特徵值為1,-1,2,則|a^2-2e|=
2樓:匿名使用者
由特徵值的定義有
aα=λα,α≠0 (λ為特徵值,α為特徵向量)則有a^2α=a(λα)=λaα=λ^2α即有(a^2-2e)α=(λ^2-2)α
也就是說如λ是a的特徵值,那麼λ^2-2就是a^2-2e的特徵值所以特徵值為-1,-1,2
則所求矩陣的行列式的值為其特徵值的乘積,結果為 2
3樓:匿名使用者
^det(a-2e)=0
ax=2x
a^2 x=a(2x)=2ax=2 2x=4x(a^2 -2e)x=2x
存在y,x y^t=e
(a^2 -2e)x y^t=2x y^tdet(a^2 -2e)det(x y^t)=det(2x)=2det(x y^t)
det(a^2 -2e)det(e)=2det(e)det(a^2 -2e)=2#
4樓:同意以上條款
因為特徵值是2,則|a-2e|=0,所以a^2-2e+e^2-e^2=(a-e)^2-e^2=(a-e+e)(a-e-e)=a(a-2e)=0
已知3階矩陣a的特徵值為1, 2, 3,則|a^-1-e|=?
5樓:匿名使用者
0。解答過程如下:
a的特徵值為1,2,3
所以a^(-1)的特徵值為1,1/2,1/3a^(-1)-e的特徵值分別為
1-1=0
1/2-1=-1/2
1/3-1=-2/3
所以|a^(-1)-e|=0·(-1/2)·(-2/3)=0擴充套件資料求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組:
的一個基礎解系,則的屬於特徵值的全部特徵向量是(其中是不全為零的任意實數).
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
6樓:尹六六老師
a的特徵值為1,2,3
所以,a^(-1)的特徵值為1,1/2,1/3a^(-1)-e的特徵值分別為
1-1=0,
1/2-1=-1/2,
1/3-1=-2/3
所以,|a^(-1)-e|=0·(-1/2)·(-2/3)=0
已知3階矩陣a的特徵值為-1,2,2,設b=a2+3a-e,求矩陣a的行列式,矩陣b的特徵值
7樓:drar_迪麗熱巴
b的特徵值
是:-3,9,9
解題過程如下:
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)
即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3
f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
設a為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得ax=λx,則稱λ是矩陣a的特徵值,x是a屬於特徵值λ的特徵向量。
a的所有特徵值的全體,叫做a的譜。
求矩陣的全部特徵值和特徵向量的方法如下:
第一步:計算的特徵多項式;
第二步:求出特徵方程的全部根,即為的全部特徵值;
第三步:對於的每一個特徵值,求出齊次線性方程組。
[注]:若是的屬於的特徵向量,則也是對應於的特徵向量,因而特徵向量不能由特徵值惟一確定.反之,不同特徵值對應的特徵向量不會相等。
8樓:匿名使用者
由特徵值與行列式的關係知:|a|=λ1*λ2*λ3=(-1)*2*-4.
其中公式中λi是矩陣a的特徵值。
(2)設f(x)=x^2+3x-1
則b=f(a)
由特徵值的性質知:若λ是矩陣a的特徵值,則f(λ)就是多項式矩陣f(a)的特徵值,
所以b=f(a)的特徵值是:f(-1), f(2), f(2)即b的特徵值是:f(-1)=(-1)^2+3*(-1)-1=-3f(2)=2^2+3*2-1=9
f(2)=9
即b的特徵值是:-3,9,9
已知3階矩陣a的特徵值分別為1,2,3,則|e+a|=? 求過程解答!!!
9樓:本leo獅
解:根據特徵值性質,a~123對角陣,則e+a~(1+1)(1+2)(1+3)對角陣,則有
|e+a| = (1+1) * (1+2) * (1+3) = 24
10樓:雪飲狂刀
已知3階矩陣a的特徵值分別為1,2,3,則矩陣a+e的特徵值分別為2,3,4,所以|e+a|=2×3×4=24.
設3階方陣a的特徵值為,設3階方陣a的三個特徵值為1,1,2,求A2A2E
的 若a的特徵 值為 制 則 a a a的特徵bai值du為zhi a dao 所以 a 2a 2e 的特徵值為 a 2 2 2 2 2 2 2 2 其中 a 1 1 2 2a 2a 2e 的特徵值為 2 2 5 a 2a 2e 2 2 5 20 設三階矩陣a的特徵值為 1,1,2,求 a 以及 a...
設A為三階方陣，1，2，3為三維線性無關列向量組，且有
i 由已知得 a 1 2 3 2 1 2 3 a 2 1 2 1 a 3 1 3 1 又因為 1，2，3線性無關，所以 1 2 3 0，2 1 0，3 1 0，所以 1，2是a的特徵值，1 2 3，2 1，3 1是相對應的特徵向量，由 1，2，3線性無關，得 1 2 3，2 1，3 1也線性無關，所...
線性代數題目設三階矩陣a的特徵值為
解法一 由ap1 1p1，ap2 2p2，ap3 3，知p1，p2，p3是矩陣a的不同特徵值的特徵向量，它們線性無關。利用分塊矩陣，有 a p1，p2，p3 1p1，2p2，3 因為矩陣 p1，p2，p3 可逆，故 a 1p1，2p2，3 p1，p2，p3 1根據矩陣乘法運算，得a為 2 3 3 4...