1樓：千百萬花齊放
^轉換成平面直角抄座標襲
就是x軸，y=x,以及(x-1)^2+y^2=1所圍成的圖形直線y=x,和圓(x-1)^2+y^2=1的交點是o（0,0）和a（1,1）
設圓心為b，則b為（1.0），圓b和x軸交於o（0,0）和c（2,0）
則△oab的面積是1/2,
扇形bac的面積=1/4π
因此所圍成圖形的面積等於1/2+1/4π
2樓：hero小杰傑
轉換成直角座標下求解，x=p*cosθ=2(cosθ)^2=cos2θ+1，y=p*sinθ=2cosθ*sinθ=sin2θ，所以
是個以（1，0）為圓心版半徑為1的圓：(x-1)^2+y^2=1，它與直權線θ=0，θ=π/4圍成的面積是相當於一個三角形和一個扇形的面積和，即1/2*(1^2)+π*(1^2)/4=1/2+π/4
求由心形線r=4(1+cosθ)、直線θ=0和θ=π/2所圍圖形繞極軸旋轉一週所得旋轉體的體積？
3樓：寂寞的楓葉
旋轉體的體積為160π。
解：對於心型線r=4(1+cosθ)，那麼x=rcosθ，y=r*sinθ。636f707962616964757a686964616f31333431353430
根據二重積分中體積公式可知，該體積v為，
v=∫∫d2πydρ（其中d為心型線圍成的區域，d=）
=∫(0,π/2)∫(0,r(θ))2π*y*r^2dr
=∫(0,π/2)dθ∫(0,r(θ))2π*r^2*sinθdr
=2π*∫(0,π/2)sinθdθ∫(0,r(θ))r^2dr
=2π/3*∫(0,π/2)(r(θ))^3sinθdθ
=2π/3*∫(0,π/2)(4(1+cosθ))^3sinθdθ
=128π/3*∫(0,π/2)(1+cosθ)^3sinθdθ
=-128π/3*∫(0,π/2)(1+cosθ)^3d(1+cosθ)
=-128π/3*1/4*(1+cosθ)^4(0,π/2)
=32π/3*(2^4-1)
=160π
擴充套件資料：
1、二重積分的幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。
某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
2、二重積分性質
（1）函式和（差）的二重積分等於各函式二重積分的和（差）。
（2）被積函式的常係數因子可以提到積分號外。
3、心型線的數學表達方式
（1）極座標方程
水平方向：ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)。垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)。
（2）引數方程
-π≤t≤π
x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))
y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))
4樓：匿名使用者
如圖。。。
公式在上大書上p309
（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，曲線C的極座標方程為
曲線c的極座標方程為 sin 6 3，即 sin cos 6?cos sin 6 3，它的直角座標回方程為 3y?x?6 0，點答a 2，3 的直角座標為 2cos 3，2sin 3 即a 1，3 點a 2，3 到曲線c上點的距離的最小值ap0，就是d 1?3 3 6 3 2 故答案為 2 座標系與...
在極座標系中，從極點O作直線與另一直線lcos4相交
cos om?op 12 3cos 故p在圓 x2 y2 32上，而r為直線l x 4 由圖象知，rpmin 1 在極座標系中，從極點o作直線與另一直線l pcos 4相交於點m，在om上取一點p，使om?op 12 求點p的軌跡 設m 1，p 2，則m的直角座標為 1cos 1sin p的直角座標...
在相關座標系中，關於曲線在P點切線的斜率所表示的物理意義，正
a 速度的定義式為v x t，根據數學知識可知，位移一時間圖象中p點切線的斜率表示質點的速度 故a正確 b 根據加速度的定義a v t得知，速度一時間圖象中p點切線的斜率表示質點的加速度 故b正確 c 由法拉第電磁感應定律知，感應電動勢e t，磁通量一時間圖象中p點切線的斜率表示感應電動勢 故c正確...