1樓：匿名使用者
平面向量的概念
主講：李根
閱讀提綱：
1）向量的定義 2）向量的表示方法
3）向量的有關概念
a、向量的模（向量的長度） b、零向量 c、單位向量
d、平行向量 e、相等向量 f、共線向量
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一、向量的定義：
向量是既有大小，又有方向的量.
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二、向量的表示方法：
1）有向線段：
記作：ab
a（起點） b（終點）
注意字母的順序是：起點在前，終點在後. 有向線段ab的長度：|ab| 有向線段的三要素：起點、方向、長度.
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2）向量的表示法：
①幾何表示法：用有向線段表示向量 有向線段的方向表示向量的方向
yb a
有向線段的長度表示向量的大小. 0 ②字母表示： ⅰ、用有向線段的起點和終點的大寫字母加箭 頭表示，如 ab ?
ⅱ、手寫時寫成帶箭頭的小寫字母，如：a ⅲ、印刷時用黑體小寫字母表示，如：aax
3）向量的大小： 就是向量的長度（或稱模） 用有向線段的長度表示， 如：|ab|
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4）向量與有向線段的區別： 由有向線段的三要素：「起點、方向、 長度」可知，有向線段的起點是確定的。
而由向量的定義可知，對於一個向量， 只要不改變它的大小和方向，是可以任 意平行移動的，與起點無關.
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三、有關定義：
問題1： 長度為0的向量應該叫做什麼向量？ 如何表示？
它有方向嗎？它與實數0的 意義相同嗎？ 答：
應該叫做零向量,表示為 0.它方向是不 確定的,它與實數0的意義不同. 問題2：
長度等於1個單位長度的向量應該叫 做什麼向量？ 答：應該叫做單位向量.
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問題3： 如圖，這組方向相同或相反的非零 向量之間，存在著什麼關係？ a 答：平行關係.bc
平行向量： 方向相同或相反的非零向量. 記作：a // b // c 因為零向量的方向不確定，所以規定零向量與 任一向量平行.
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例1:在梯形中找到平行向量.
d cf
e ba
ab、 、 是一組平行向量。 dc ef
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問題4：
ab 與 ba 這兩個向量的長度相等嗎？
想 這兩個向量平行嗎？ 一 想 這兩個向量相等嗎？ ？
答：相等； 平行； 不相等.
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相等向量：長度相等且方向相同的向量。
若向量 a 與 b 相等，記作：a ＝ b。
規定：零向量與零向量相等。 注：兩個向量相等與它們的位置無關。
問:單位向量是相等向量嗎？它們大小相等嗎？
答：不一定；相等。
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三、相關概念
??? ? ??? ? （）向量 ab大小稱為向量的長度（也叫模），記為 ab 1
? （2）長度為0的向量叫零向量，記為0，它的方向是任意的。
（3）長度為 的向量叫單位向量。 1
思考：把所有單位向量的 起點集中於一點o，問它 們終點的軌跡是什麼？
答：如圖：軌跡是以o為圓 心，半徑為1的圓。
o我們知道：對於一個向量，只要不改 變它的大小和方向，是可以任意平行移動 的，與起點無關。這就是常說的：自由向 量。
任一組平行向量都可以移到同一直線上， 因此，平行向量也叫共線向量。
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例2：如圖設o是正六邊形abcdef的中心， oa、 ob 分別寫出圖中與向量 （1）相等的向量； （2）共線的向量
解：（1）oa b
a? cb ? do
cob ? dc ? eo
d （2）oe
foa、 、 、 為一組共線向量， cb do ef
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ob 、 、 、 為一組共線向量， dc eo af
練習：已知d、e、f分別是 △abc各邊的終點， 分別寫出圖中與 相等的向量 和共線的向量。
答：de 、 、 ef fd
fa e
與de 相等的向量： bf 、 fa 與fd 相等的向量： ae
與ef 相等的向量： db b 與de 共線的向量： bf 、 fa 與fd 共線的向量： ae、 ce 與ef 共線的向量： db、 dc
回顧與總結
一、向量的定義 既有大小又有方向的量叫做向量
二、向量的表示
1.幾何表示:用有向線段表示 2.用小寫字母表示 注意:印刷體與手寫的區別 3.用表示向量的有向線段的起點和終點字母 表示
（4）平行向量:方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量. 規定:零向量與任一向量平行。
平行向量也叫共線向量
（5）相等向量：長度相等，方向相同的兩個向量。
四、例題
例1：思考下列問題：
1、下列命題正確的是
（1）共線向量都相等 （2）單位向量都相等 （3）平行向量不一定是共線向量 （4）零向量與任一向量平行
練習:1.下列說法正確的是 ( b ) a) 方向相同或相反的向量是平行向量.
? b) 零向量是0 . c)長度相等的向量叫做相等向量.
d) 共線向量是在一條直線上的向量.
小結：1.向量的概念:
2.向量的表示: 3.
零向量: 長度為零的向量 長度為1個單位的向量 4.單位向量:
1.方向相同或相反的非零向量 5.平行向量:
2.零向量與任一向量平行 6.相等向量:
長度相等且方向相同的向量 7.共線向量: 平行向量就是共線向量
既有大小又有方向的量 1.有向線段 2.字母 3.有向線段起點和終點字母
例3：在4 ? 5達到方格中有一個向量ab,以圖中 的格點為起點和終點作向量，其中與ab相等的
向量有多少個？與ab長度相等的共線向量有多少個？
b相等的有 7個
a長度相等 的有15個
機智的小夥伴們，求教這道題的詳細做法，多謝啦
2樓：匿名使用者
諸葛亮說：「天行健，君子以自強不息！」自強對於每個人來講，都是一筆巨大的財富。
懂的自強，就會明白為什麼人總會在一次次磨鍊中成長起來，而且變的堅強。如果一個人沒有自強的概念，又何須談得起戰勝困難，在我們把握好自強時，就是離成功不遠之日。
在困難挫折中奮起，追求自己想要的，經過一番磨練之後，成功之路就變得有把握了。經歷過磨鍊的人至少積累了一定的經驗，增強了毅力，從而使我們更加懂得了珍惜自己的事業和生活。
磨鍊對於每個人來講，都是一次很好的鍛鍊機會，經的起磨鍊的人，才會使自己的人生更加有意義。人生的磨鍊，是我們成功的奠基，更是我們人生價值所在。
我們都聽過這樣一句話：「男兒當自強」。人，就應該有永不畏懼和自強不息的精神。
生活的壓力，學習的困難都在困擾著我們每個人，只有勇敢的挑戰，才會獲得最終的成功。成功不是誰比誰差，也不是誰比誰好；而是在於誰付出了更多的汗水和努力。
自強者未必都能夠成功，而「不自強者」成功未之有也。我們一定能「自勝者強，自強者勝。」既然理想的種子已經撒下，那麼在汗水的澆灌和心血的培養下，我們必將獲得一定的收穫。
自強離不開堅定的意志和堅強的決心，安逸無憂的生活總會
有人去向往和追求，但困難卻是人生不可避免的內容。正因為遇到種種困難，我們才會去克服，在克服困難中才會取得進步，人惟有從這種自憂自喜，不斷自強的日子，才能真**味到生命的意義和充滿活力的人生。
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